Question

Найдите площадь фигуры, ограниченной осями координат, графиком функций f(x)=x (в квадрате) -6х+9 и прямой х=2.

Answer 1

s=S(от 0 до 2)(x²-6x+9)dx=x³/3-3x²+9x(от 0 до 2)=8/3-12+18=8 2/3

Answer 2

Для нахождения площади фигуры, ограниченной осями координат, графиком функции f(x) = x^2 - 6x + 9 и прямой x = 2, мы можем использовать метод интегрирования.

Сначала найдем точки пересечения графика функции с осью x. Для этого решим уравнение x^2 - 6x + 9 = 0. Получаем два корня: x = 3 и x = 3.

Теперь мы можем построить график функции f(x) = x^2 - 6x + 9 и прямой x = 2. Мы видим, что фигура ограничена осью x, графиком функции и прямой x = 2.

Для нахождения площади этой фигуры мы можем воспользоваться определенным интегралом. Площадь фигуры будет равна интегралу функции f(x) = x^2 - 6x + 9 на отрезке [2, 3].

Интегрируя функцию f(x) = x^2 - 6x + 9 на отрезке [2, 3], мы получаем:

∫[2,3] (x^2 - 6x + 9) dx = [x^3/3 - 3x^2 + 9x] [2,3] = (3^3/3 - 3*3^2 + 9*3) - (2^3/3 - 3*2^2 + 9*2) = (9 - 27 + 27) - (8/3 - 12 + 18) = 9 - 8/3 + 3 = 28/3.

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной осями координат, графиком функции f(x) = x^2 - 6x + 9 и прямой x = 2, равна 28/3 или примерно 9.33 квадратных единиц.