Question

Помогите пожалуйста Решить неравенство log 0,5 7/3x-2 > log 0,5 4x/3x-2

Answer 1

Решение смотри во вложении     

Answer 2

OДЗ 3x-2>0 ⇒x>2/3
 4x/(3x-2)>0
х=0    х=2/3
     +          _              +
-----------------------------------
           0          2/3
x>2/3 U x<0
Общее x∈(2/3;∞)
7/(3x-2) <4x/(3x-2)
7/(3x-2)-4x/(3x-2)<0
(7-4x)/(3x-2)<0
x>7/4 U x<2/3
x∈(7/4;∞)

Answer 3

Для решения данного неравенства с логарифмами, мы можем использовать свойства логарифмов и алгебраические преобразования.

Данное неравенство имеет вид: log(0.5, 7/3x-2) > log(0.5, 4x/3x-2)

Свойство логарифмов

Первое свойство логарифмов, которое мы можем использовать, заключается в том, что если логарифмы с одинаковыми основаниями равны, то их аргументы также равны: log(a, b) = log(a, c) => b = c

Преобразование логарифмов

Мы можем применить преобразование логарифмов, чтобы избавиться от логарифмов с одинаковыми основаниями. В данном случае, мы можем применить преобразование к основанию 0.5: log(0.5, 7/3x-2) = log(0.5, 4x/3x-2)

Уравнение без логарифмов

Применим преобразование логарифмов к обоим частям неравенства: 7/3x-2 = 4x/3x-2

Теперь у нас есть уравнение без логарифмов. Давайте решим его.

Решение уравнения

Умножим обе части уравнения на (3x-2)2, чтобы избавиться от знаменателей: (3x-2)(7/3x-2) = (3x-2)(4x/3x-2)

Упростим выражения: 7 = 4x

Разделим обе части на 4: 7/4 = x

Таким образом, решением данного неравенства является x > 7/4.

Ответ: x > 7/4