Question

Укажите область определения функции: 1)f(x)=6-24х(все под корнем) 2)f(x)=3х-21 _____ 40 -3х-х2(все под корнем)

Answer 1

1.

√(6-24x)

 

6-24x≥0

-24x≥-6

x≤4

 

2.

(3x-21)/√(40-3x-x²) ⇐ таким образом?

 

√(40-3x-x²)>0

40-3x-x²>0

x²+3x-40<0

Δ=3²-4*1*(-40)
Δ=9+160

Δ=169

√Δ=13

 

x₁=(-3-13)/(2*1)
x₁=-16/2

x₁=-8

 

x₂=(-3+13)/(2*1)
x₂=10/2

x₂=5

 

x∈(-8,5) 

 

 

 

Answer 2

1) Область определения функции f(x) = 6 - 24x (все под корнем): Для того чтобы определить область определения функции, нужно найти значения x, при которых выражение под корнем не становится отрицательным.

6 - 24x должно быть больше или равно нулю: 6 - 24x ≥ 0 -24x ≥ -6 x ≤ 6/24 x ≤ 1/4

Таким образом, область определения функции f(x) = 6 - 24x (все под корнем) - это множество всех действительных чисел x, таких что x ≤ 1/4.

2) Область определения функции f(x) = 3x - 21 + √(40 - 3x - x^2) (все под корнем): Также, нужно найти значения x, при которых выражение под корнем не становится отрицательным.

Выражение под корнем должно быть больше или равно нулю: 40 - 3x - x^2 ≥ 0 -x^2 - 3x + 40 ≥ 0

Для нахождения области определения этой функции можно воспользоваться квадратным уравнением: -x^2 - 3x + 40 = 0

Дискриминант D = (-3)^2 - 4*(-1)*40 = 9 + 160 = 169 D > 0, значит уравнение имеет два корня: x1,2 = (-(-3) ± √169) / 2*(-1) x1,2 = (3 ± 13) / 2 x1 = 16/2 = 8 x2 = -10/2 = -5

Получаем, что функция определена при значениях x таких, что -5 ≤ x ≤ 8. Таким образом, область определения функции f(x) = 3x - 21 + √(40 - 3x - x^2) (все под корнем) - это множество всех действительных чисел x, таких что -5 ≤ x ≤ 8.