Question

Найти первообразную,график которой проходит через данную точку: A(2;6) f(x)= 3x^2-4x+5

Answer 1

 

Найдем первообразную:
$\int{3x^2-4x+5}\, dx=x^3-2x^2+5x+C$

Найдем значение первообразной в данной точке:

$6=2^3-2*2^2+5*2+C$

 

$C=6-8+8-10=-4$

Ответ: $\int{3x^2-4x+5}\, dx=x^3-2x^2+5x-4$

 

Answer 2

Для нахождения первообразной функции, график которой проходит через данную точку A(2;6), мы можем использовать интегрирование.

Итак, у нас дана функция f(x) = 3x^2 - 4x + 5. Чтобы найти первообразную этой функции, мы будем интегрировать каждый член по отдельности.

Интеграл от 3x^2 будет равен x^3, так как мы увеличиваем степень на единицу и делим на новую степень. Интеграл от -4x будет равен -2x^2, так как мы увеличиваем степень на единицу и делим на новую степень. Интеграл от 5 будет равен 5x, так как константа интегрирования просто перемножается на x.

Теперь мы можем записать первообразную функции F(x), которая будет равна сумме интегралов каждого члена: F(x) = x^3 - 2x^2 + 5x + C,

где C - это постоянная интегрирования.

Чтобы найти значение постоянной C, мы можем использовать информацию о точке, через которую проходит график. В данном случае, нам дано, что график проходит через точку A(2;6). Заменяя x и y в уравнении первообразной функции F(x), мы можем найти значение C:

6 = (2)^3 - 2(2)^2 + 5(2) + C.

Вычисляя это уравнение, мы получаем: 6 = 8 - 8 + 10 + C, 6 = 10 + C, C = 6 - 10, C = -4.

Таким образом, окончательная первообразная функции f(x), график которой проходит через данную точку A(2;6), будет выглядеть следующим образом: F(x) = x^3 - 2x^2 + 5x - 4.