Question

1) (13x)/(2x^2-7)=1 2) (6/13) *x^2=19 1/2 3) log_4(2x+5)=3 4)log_1/5(4x+7)=-2 5) 7*5^(log_5(x))=12x-5 6) 6/(x^2+2)=1 7) (x-6)/(7x+3)=(x-6)/(5x-1) 8) 5*10^lgx=7x-12

Answer 1

$1) \frac{13x}{2 x^{2} -7} =1\Rightarrow 13x=2 x^{2} -7,$
2x²-13x-7=0
D=(-13)²-4·2·(-7)=169+56=225=15²
x=(13-5)/4=2    или    х=(13+5)/4=4,5
$2) \frac{6}{13} x^{2} =19 \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{6}{13} x^{2} =\frac{39}{2}, \\ x^{2} =\frac{39}{2}: \frac{6}{13}, \\ x^{2} = \frac{169}{4}, \\ x= \frac{13}{2}=6,5; x=-\frac{13}{2}=-6,5.$
3) ОДЗ: 2х+5>0    ⇒    x>-2,5
$log_{4}(2x+5)=3\Rightarrow 4 ^{3}=2x+5,$
64=2x+5
2x=64-5
2x=59
x=29,5     входит в ОДЗ
Ответ. 29,5
4) ОДЗ: 4x+7>0    ⇒    x>-1,75
$log_{ \frac{1}{5} }(4x+7)=-2, \\ ( \frac{1}{5}) ^{-2}=4x+7, \\ 25=4x+7, \\ 4x=18, \\ x=4,5$
4,5 принадлежит ОДЗ
Ответ. 4,5
5)ОДЗ х>0
$7\cdot 5^{log_{5}x}=12x-5, \\ 7x=12x-5, \\ 7x-12x=-5, \\ -5x=-5, \\ x=1$
х=1 принадлежит ОДЗ
Ответ. х=1
6) $\frac{6}{ x^{2} +2}=1\Rightarrow 6= x^{2} +2, \\ x^{2} =4,$
x=-2    или    х=2
Ответ. -2 ; 2
7) $\frac{x-6}{7x+3}= \frac{x-6}{5x-1}$
   Две дроби равны, числители равны, значит равны и знаменатели.
7х+3=5х-1
7х-5х=-1-3
2х=-4
х=-2
Ответ. -2
8)ОДЗ х>0
$5\cdot10^{lgx}=7x-12, \\ 5x=7x-12, \\ 5x-7x=-12, \\ -2x=-12, \\ x=6$
6 входит в ОДЗ,
Ответ. 6

Answer 2

Решение математических уравнений

Давайте посмотрим на каждое уравнение по очереди и решим их.

1) (13x)/(2x^2-7) = 1 Для начала упростим уравнение:

13x = 2x^2 - 7

Теперь перепишем уравнение в виде квадратного уравнения:

2x^2 - 13x - 7 = 0

Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac D = (-13)^2 - 4*2*(-7) D = 169 + 56 D = 225

Так как дискриминант положительный, у нас есть два вещественных корня:

x = (-b ± √D) / (2a) x = (13 ± √225) / 4 x = (13 ± 15) / 4 x1 = 7 x2 = -1/2

Итак, у нас два решения: x = 7 и x = -1/2.

2) (6/13)*x^2 = 19 + 1/2

Умножим обе части уравнения на 13/6, чтобы избавиться от дроби:

x^2 = (19 + 1/2) * (13/6) x^2 = 39.5 * 13/6 x^2 = 81.0833333

Теперь извлечем квадратный корень:

x = ±√81.0833333 x ≈ ±9.00748

У нас два решения: x ≈ 9.00748 и x ≈ -9.00748.

3) log_4(2x+5) = 3

Это уравнение можно решить, возводя обе стороны уравнения в степень 4:

2x + 5 = 4^3 2x + 5 = 64 2x = 64 - 5 2x = 59 x = 59/2 x = 29.5

Решение уравнения: x = 29.5.

4) log_1/5(4x + 7) = -2

Это уравнение можно решить, возводя обе стороны уравнения в степень 1/5:

4x + 7 = (1/5)^(-2) 4x + 7 = 25 4x = 25 - 7 4x = 18 x = 18/4 x = 4.5

Решение уравнения: x = 4.5.

5) 7 * 5^(log_5(x)) = 12x - 5

Это уравнение не представляется простым для решения в явном виде. Однако, мы можем попробовать решить его численно с помощью методов численной оптимизации, например, методом Ньютона или методом деления отрезка пополам.

6) 6/(x^2 + 2) = 1

Умножим обе стороны уравнения на x^2 + 2, чтобы избавиться от дроби:

6 = x^2 + 2 x^2 = 6 - 2 x^2 = 4 x = ±√4 x = ±2

У нас два решения: x = 2 и x = -2.

7) (x-6)/(7x+3) = (x-6)/(5x-1)

Это уравнение имеет р