Question

Показать, что число Т является периодом функции f: f(x)=1/sin x, T=2пи

Answer 1

Ответи добавлен.
-----------------'----''--

Answer 2

Для того чтобы показать, что число T является периодом функции f(x) = 1/sin(x), где T = 2π, нужно продемонстрировать, что функция f(x) обладает свойством периодичности с периодом T.

Для начала, период функции определяется как наименьшее положительное число T, при котором выполняется следующее равенство: f(x + T) = f(x)

Давайте проверим, выполняется ли это свойство для функции f(x) = 1/sin(x) с периодом T = 2π.

Проверка периодичности функции

Для проверки периодичности функции f(x) = 1/sin(x) с периодом T = 2π, мы должны показать, что f(x + T) равно f(x) для любого значения x.

Подставим x + T в функцию f(x): f(x + T) = 1/sin(x + T)

Теперь выразим sin(x + T) с помощью тригонометрической формулы суммы: sin(x + T) = sin(x)cos(T) + cos(x)sin(T)

Учитывая, что T = 2π, мы можем заменить T в формуле: sin(x + T) = sin(x)cos(2π) + cos(x)sin(2π)

Так как cos(2π) = 1 и sin(2π) = 0, формула упрощается: sin(x + T) = sin(x)

Теперь вернемся к исходному выражению f(x + T) = 1/sin(x + T) и заменим sin(x + T) на sin(x): f(x + T) = 1/sin(x)

Мы видим, что f(x + T) равно f(x) для любого значения x, что означает, что функция f(x) = 1/sin(x) является периодической с периодом T = 2π.

Вывод

Таким образом, число T = 2π является периодом функции f(x) = 1/sin(x). Это означает, что значение функции повторяется каждые 2π единиц времени.