Question

Решите неравенство(2х-7)(2х+7)>=6х-51

Answer 1

4х^2-14x-14x-49>=6x-51
4x^2-28x>=6x-2
4x^2-34x>=-2
4x^2-34x+2>=0
D=1156-32=1124

Answer 2

Для решения данного неравенства необходимо выполнить несколько шагов. Давайте начнем с раскрытия скобок, затем приведем подобные слагаемые, и, наконец, найдем интервалы значений переменной, удовлетворяющие неравенству.

Раскрытие скобок:

\[ (2x - 7)(2x + 7) \geq 6x - 51 \]

Раскроем скобки: \[ 4x^2 - 49 \geq 6x - 51 \]

Приведение подобных слагаемых:

\[ 4x^2 - 49 - 6x + 51 \geq 0 \] \[ 4x^2 - 6x + 2 \geq 0 \]

Нахождение интервалов значений переменной:

Для нахождения интервалов значений переменной, удовлетворяющих неравенству, можно использовать метод дискриминантов или графический метод.

Метод дискриминантов: 1. Найдем дискриминант квадратного уравнения \( D = b^2 - 4ac \). 2. Если \( D > 0 \), то уравнение имеет два вещественных корня. 3. Если \( D = 0 \), то уравнение имеет один вещественный корень. 4. Если \( D < 0 \), то уравнение не имеет вещественных корней.

Решение квадратного уравнения:

\[ 4x^2 - 6x + 2 = 0 \]

Дискриминант: \[ D = (-6)^2 - 4*4*2 = 36 - 32 = 4 \]

Таким образом, дискриминант положителен, следовательно, уравнение имеет два вещественных корня.

Нахождение корней уравнения:

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] \[ x = \frac{-(-6) \pm \sqrt{4}}{2*4} \] \[ x = \frac{6 \pm 2}{8} \] \[ x_1 = \frac{4}{8} = \frac{1}{2} \] \[ x_2 = \frac{10}{8} = \frac{5}{4} \]

Ответ:

Таким образом, неравенство \( (2x - 7)(2x + 7) \geq 6x - 51 \) удовлетворяется при \( x \leq \frac{1}{2} \) и \( x \geq \frac{5}{4} \).