Question

Вычислите площадь фигуры,ограниченной линиями y=x2/4 и y=3-x2/2

Answer 1

Приравняем оба функции
x²/4 = 3- x²/2
x²=12-2x²
3x²=12
x²=4
x=±2

$S= \int\limits^2_{-2}({- \frac{x^2}{4}+3- \frac{x^2}{2} ) } \, dx =- \frac{x^3}{12} +3x- \frac{x^3}{6} |^2_{-2}=8$ кв. ед.

Ответ: 8 кв.ед.

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной графиками функций y = x^2/4 и y = 3 - x^2/2, мы должны найти точки пересечения этих двух кривых. Затем мы можем использовать интеграл для вычисления площади между ними.

Нахождение точек пересечения кривых

Для начала, найдем точки пересечения этих двух функций, решив уравнение:

x^2/4 = 3 - x^2/2

Умножим обе части на 4, чтобы избавиться от знаменателей:

x^2 = 12 - 2x^2

Теперь перенесем все члены в одну сторону:

3x^2 = 12

x^2 = 4

x = ±2

Таким образом, у нас есть две точки пересечения: (-2, y) и (2, y).

Вычисление площади между кривыми

Теперь, чтобы вычислить площадь фигуры, ограниченной этими двумя кривыми, мы можем использовать определенный интеграл:

S = ∫[a,b] (f(x) - g(x)) dx

где a и b - это значения x для точек пересечения кривых, f(x) - это верхняя функция, а