Question

Помогите пожалуйста c: Желательно объясните Найдите f'(-1), если f(x)=x^5+x^7+x^12

Answer 1

F'(x)=5x^4+7x^6+12x^11
f'(-1)=5*(-1)^4+7*(-1)^6+12*(-1)^11=5+6-12=-1

Answer 2

Для того чтобы найти производную функции f(x), сначала нужно записать функцию в виде суммы мономов, а затем применить правило дифференцирования для каждого монома. В данном случае, функция f(x) = x^5 + x^7 + x^12 является суммой трех мономов.

Разложение функции на мономы

f(x) = x^5 + x^7 + x^12

Производная одного монома

Для нахождения производной монома x^n, где n - степень монома, нужно умножить степень на коэффициент перед мономом и уменьшить степень на 1.

Пример: Если f(x) = x^n, то f'(x) = n * x^(n-1)

Производная функции как сумма производных мономов

Применяя правило дифференцирования для каждого монома в функции f(x), получим:

f'(x) = d/dx (x^5) + d/dx (x^7) + d/dx (x^12)

Нахождение производных мономов

Производные мономов вычисляются следующим образом:

d/dx (x^n) = n * x^(n-1)

Вычисление производной функции f(x)

Применяя правило дифференцирования к каждому моному в функции f(x), получим:

f'(x) = 5 * x^(5-1) + 7 * x^(7-1) + 12 * x^(12-1)

Упростим выражение:

f'(x) = 5 * x^4 + 7 * x^6 + 12 * x^11

Вычисление f'(-1)

Чтобы найти значение производной f'(-1), подставим -1 вместо x в выражение для f'(x):

f'(-1) = 5 * (-1)^4 + 7 * (-1)^6 + 12 * (-1)^11

Упростим выражение:

f'(-1) = 5 * 1 + 7 * 1 + 12 * (-1)

f'(-1) = 5 + 7 - 12

f'(-1) = 0

Таким образом, значение производной f'(-1) равно 0.