Question

Показать, что система уравнений имеет бесконечное множество решений: х-у=3 2х-2у=6

Answer 1

{x-y=3       ==> {x-y=3   ==> x-y=3
{2x-2y=6 |:2      {x-y=3         
Данное уравнение получено из системы двух уравнений с двумя переменными путём тождественных преобразований;  имеет бесконечное множество решений, следовательно и исходная система имеет бесконечное множество решений.  

Answer 2

Для того чтобы показать, что система уравнений имеет бесконечное множество решений, нам нужно показать, что уравнения линейно зависимы.

Итак, у нас есть система уравнений: 1) x - y = 3 2) 2x - 2y = 6

Мы видим, что второе уравнение является кратным первому уравнению. Для того чтобы убедиться в этом, мы можем разделить оба уравнения на 2: 1) x - y = 3 2) x - y = 3

Таким образом, мы видим, что оба уравнения отличаются только коэффициентом при переменных, но суть у них одинаковая. Это означает, что система уравнений имеет бесконечное множество решений.

Геометрически это можно интерпретировать как параллельные прямые на плоскости, которые никогда не пересекаются, поэтому у них бесконечное количество общих точек.