Question

Найдите наибольшее значение выражения 1+12х-9х²

Answer 1

Y = 1+12х-9х²;
y '(x) = 12 - 18 x;
y'= 0;
 12 - 18 x = 0;
 - 18x = -12;
 x = 12/18 = 2/3;
 y(2/3) = 1 + 12/1  * 2/3  - 9/1 * (4/9) = 1 + 8 - 4 = 5

Answer 2

X>-3

x=>-2

x=>3

x=>2

x=>3

а)х²+3>0 ⇒ х любое число,т,к х² всегда положительное

б)-х²-2≤0 ⇒-х²≤2 тоже любое,так как -х² всегад отрицательное

в)х²-4х+7≤0 нет решений,так как дискриминант <0,и при любых х левая часть положительная

г)-х²-4х≥0 ⇒ -х(х+4)≥0 ⇒ система х≤0 и х+4≥0 ⇒-4≤х≤0

система х≥0 и х+4 ≤0 ⇒ нет решений

значит -4≤х≤0

д)3х²-10х+4<1 ⇒ 3х²-10х+3<0 дискриминант равен Д=100-4*3*3=64

х₁=(10+8)/6=3 -∞ 2/6 3 +∞

х₂=(10-8)/6=2/6 ------|------------|----------- ответ 2/6< х<3

- + -

Answer 3

Для начала найдем производную данного выражения, чтобы определить, где оно достигает своего максимального значения.

Нахождение производной

Для выражения 1 + 12x - 9x² возьмем производную по переменной x. Производная функции f(x) = 1 + 12x - 9x² выглядит следующим образом: f'(x) = 12 - 18x

Нахождение стационарной точки

Теперь найдем точку, в которой производная равна нулю, чтобы определить стационарную точку: 12 - 18x = 0 18x = 12 x = 12/18 x = 2/3

Определение максимального значения

Теперь, чтобы определить, является ли это точка максимумом или минимумом, мы можем воспользоваться второй производной или тестом знаков. Так как у нас нет второй производной, воспользуемся тестом знаков. При x < 2/3 производная f'(x) положительна, а при x > 2/3 производная f'(x) отрицательна. Это означает, что у нас есть максимум функции при x = 2/3.

Вычисление максимального значения

Теперь, чтобы найти максимальное значение функции, подставим x = 2/3 обратно в исходное выражение: 1 + 12*(2/3) - 9*(2/3)² 1 + 8 - 4*(2/3) 9 - 8/3 (27 - 8)/3 19/3

Итак, наибольшее значение выражения 1 + 12x - 9x² равно 19/3.