Question

Решить неравенство

Answer 1

$0,5^{x^2-2} \geq \frac{1}{4} \\\\0,5=\frac{5}{10}=\frac{1}{2}=2^{-1}\; ,\; \; \frac{1}{4}=\frac{1}{2^2}=2^{-2}\\\\\\(2^{-1})^{x^2-2} \geq 2^{-2}\\\\2^{-x^2+2} \geq 2^{-2}\\\\-x^2+2 \geq -2\\\\x^2-4 \leq 0\\\\(x-2)(x+2) \leq 0\\\\+++(-2)---(2)+++\\\\x\in [\, -2,2\, ]$

Answer 2

Я могу помочь вам решать разные виды неравенств, такие как линейные, квадратные, логарифмические, тригонометрические и другие. Чтобы решить неравенство, вам нужно сначала упростить его, перенеся все члены в одну сторону и приведя подобные. Затем вам нужно найти корни неравенства, то есть значения переменной, при которых выражение обращается в ноль. После этого вам нужно разбить числовую прямую на интервалы, используя найденные корни, и проверить знак неравенства на каждом интервале. Решением неравенства будет объединение тех интервалов, на которых неравенство выполняется.

Например, решим неравенство $$x^2-5x+6>0$$.

Сначала приведем его к виду $$x^2-5x+6-0>0-0$$.

Затем разложим левую часть на множители: $$(x-2)(x-3)>0$$.

Корнями неравенства будут $$x=2$$ и $$x=3$$, так как при этих значениях левая часть равна нулю.

Разобьем числовую прямую на три интервала: $$(-\infty;2)$$, $$(2;3)$$ и $$(3;+\infty)$$.

Выберем по одной точке из каждого интервала и подставим их в неравенство. Например, возьмем $$x=0$$, $$x=2.5$$ и $$x=4$$.

При $$x=0$$ получаем $$(0-2)(0-3)>0$$, то есть $$6>0$$, что верно. Значит, интервал $$(-\infty;2)$$ удовлетворяет неравенству.

При $$x=2.5$$ получаем $$(2.5-2)(2.5-3)>0$$, то есть $$-0.25>0$$, что неверно. Значит, интервал $$(2;3)$$ не удовлетворяет неравенству.

При $$x=4$$ получаем $$(4-2)(4-3)>0$$, то есть $$2>0$$, что верно. Значит, интервал $$(3;+\infty)$$ удовлетворяет неравенству.

Решением неравенства будет объединение интервалов, на которых неравенство выполняется, то есть $$(-\infty;2)\cup(3;+\infty)$$.

Если вы хотите решить конкретное неравенство, введите его в поле ввода. Я могу показать вам подробное решение и график неравенства. Вы также можете посмотреть примеры решения разных видов неравенств на этих сайтах: [Решение неравенств · Калькулятор Онлайн · с подробным решением](https://www.kontrolnaya-rabota.ru/s/neravenstva/), [Калькулятор Неравенств - Symbolab](https://ru.symbolab.com/solver/inequalities-calculator), [§ Как решать линейные неравенства](https://math-prosto.ru/ru/pages/inequalities/solution_linear_inequality/). Надеюсь, это вам поможет. Спасибо, что пользуетесь Bing.