Question

Сумма катетов прямоугольного треугольника равна 15 см.каковы должны быть их длина чтобы гипотенуза треугольника была наибольшей. Решить через функцию и производную функции

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Пусть один из катетов - х,  другой катет 15-х, а, гипотенуза - у.    ⇒x²+(15-x)²=y²y²=x²+225-30x+x²y²=2x²-30x+225(y²)`=(2x²-30x+225)`2y=4x-30=0   |÷2y=2x-15=02x-15=02x=15x=7,5   ⇒15-7,5=7,5Ответ: длина обоих катетов должна быть 7,5 см.

Answer 3

Для решения данной задачи о нахождении наибольшей гипотенузы прямоугольного треугольника, когда сумма катетов равна 15 см, мы можем использовать функцию и производную функции.

Решение через функцию и производную функции:

Пусть x и y - длины катетов прямоугольного треугольника, а h - длина гипотенузы. Тогда по теореме Пифагора, у нас есть следующее уравнение:

x^2 + y^2 = h^2 (уравнение 1)

Также, по условию задачи, сумма катетов равна 15 см:

x + y = 15 (уравнение 2)

Мы можем решить уравнение 2 относительно одной переменной и подставить это значение в уравнение 1, чтобы получить уравнение только с одной переменной. Затем мы можем найти производную этой функции и найти ее максимум.

Решим уравнение 2 относительно x:

x = 15 - y (уравнение 3)

Подставим это значение в уравнение 1:

(15 - y)^2 + y^2 = h^2 (уравнение 4)

Раскроем скобки и упростим уравнение 4:

225 - 30y + y^2 + y^2 = h^2 (уравнение 5)

2y^2 - 30y + 225 = h^2 (уравнение 6)

Теперь найдем производную функции h^2 по y и приравняем ее к нулю, чтобы найти максимум:

d(h^2)/dy = 4y - 30 = 0 (уравнение 7)

Решим уравнение 7 относительно y:

4y - 30 = 0 4y = 30 y = 7.5

Теперь, чтобы найти x, подставим найденное значение y в уравнение 2:

x = 15 - y x = 15 - 7.5 x = 7.5

Таким образом, чтобы гипотенуза треугольника была наибольшей, длины катетов должны быть равны 7.5 см.

Ответ:

Длины катетов должны быть равны 7.5 см, чтобы гипотенуза треугольника была наибольшей.