Question

При каких значениях параметра m уравнение х²+4x+m-3=0 имеет один корень

Answer 1

Квадратное уравнение имеет единственный корень в случае, когда $D=0$, поэтому:
$D = b^2 - 4ac = 4^2-4 \cdot 1 \cdot (m-3) = 16 - 4m + 12=-4m+28\\ -4m+28=0\\ -4m=-28\\ m = 7$
Ответ: при m = 7 уравнение имеет один корень

Answer 2

При каких значениях параметра m уравнение х² + 4x + m - 3 = 0 имеет один корень?

Для того чтобы уравнение х² + 4x + m - 3 = 0 имело один корень, дискриминант этого уравнения должен быть равен нулю. Дискриминант вычисляется по формуле D = b² - 4ac, где a, b и c - коэффициенты уравнения.

В данном случае, уравнение имеет вид х² + 4x + m - 3 = 0, поэтому a = 1, b = 4 и c = m - 3.

Таким образом, чтобы уравнение имело один корень, необходимо, чтобы дискриминант D был равен нулю:

D = (4)² - 4(1)(m - 3) = 16 - 4(m - 3) = 16 - 4m + 12 = -4m + 28

Теперь приравняем D к нулю и решим полученное уравнение:

-4m + 28 = 0

-4m = -28

m = -28 / -4

m = 7

Таким образом, при значении параметра m = 7 уравнение х² + 4x + m - 3 = 0 имеет один корень.

Ответ: При значении параметра m = 7 уравнение х² + 4x + m - 3 = 0 имеет один корень.