Question

Решите задачу уравнением ширина прямоугольника вдвое меньше его длинны. Если ширину увеличить на 3 см, а длину на 2 см, то площадь прямоугольника увеличится на 78 см в квадрате. Найдите длину и ширину. Заранее спасибо)

Answer 1

пусть ширина будет х а длина будет 2х см. при увличении длина становится 2х + 2 см. а ширина х + 3 см.

составим и решим уравнение:

(2x+2)(x+3)-2x·x=78

2x² + 6x + 2x + 6 - 2x²=78

8x = 72

x = 9 см. ширина первоначальная

9 * 2 = 18 см. длина первоначальная

Ответ: 9 см ; 18 см.

Answer 2

х - ширина пр-ка

2х - длина пр-ка

(х+3)(2х+2)=х(2х)+78

2х²+2х+6х+6=2х²+78

8х = 72

х = 9 см

2х = 18 см

 

Ответ:  длина 18 см, ширина 9 см.

Answer 3

Пусть длина прямоугольника равна х см, тогда его ширина будет равна х/2 см.

Если ширину увеличить на 3 см, а длину на 2 см, то получим новую площадь прямоугольника, которая будет равна (х + 2)(х/2 + 3) = (х^2 + 2х + 3х + 6)/2 = (х^2 + 5х + 6)/2.

Так как новая площадь прямоугольника увеличилась на 78 см в квадрате, то получаем уравнение:

(х^2 + 5х + 6)/2 - х*(x/2) = 78 (х^2 + 5х + 6)/2 - х^2/2 = 78 х^2 + 5х + 6 - х^2 = 156 5х + 6 = 156 5х = 150 х = 30

Теперь, когда мы нашли длину прямоугольника (х = 30), можем найти его ширину:

ширина = 30/2 = 15 см

Итак, длина прямоугольника равна 30 см, а его ширина равна 15 см.