Question

Решите пожалуйста уравнение x²+y²+34=6x-10y

Answer 1

Решается так (расписываю подробно, чтобы понять)
x²+y²+34=6x-10y
x²+y²-6x+10y+34=0
группируем, раскладывая 34  на 9 и 25

(x²-6x+9) + (y²+10y+25)=0
получается сумма квадратов
(x-3)²  +  (y+5)² =0

сумма квадратов равна 0 тогда и только тогда , когда каждый из квадратов равен 0, т.е.
(x-3)²=0                        (y+5)²=0

x=3                                 y= - 5

все.

Answer 2

Для начала, давайте приведем уравнение \(x^2 + y^2 + 34 = 6x - 10y\) к удобному виду, а именно к виду уравнения окружности.

Приведение уравнения к виду уравнения окружности

Уравнение окружности имеет вид \((x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2\), где \((h, k)\) - координаты центра окружности, а \(r\) - радиус окружности.

Для этого преобразуем уравнение \(x^2 + y^2 + 34 = 6x - 10y\) к виду уравнения окружности.

\[x^2 - 6x + y^2 + 10y = -34\]

Теперь давайте завершим квадраты, выделив полные квадраты для \(x\) и \(y\).

Выделение полных квадратов

Чтобы выделить полные квадраты для \(x\) и \(y\), мы должны добавить и вычесть определенные значения внутри квадратного выражения.

Для \(x^2 - 6x\) мы добавим и вычтем \((6/2)^2 = 9\), а для \(y^2 + 10y\) добавим и вычтем \((10/2)^2 = 25\).

\[x^2 - 6x + 9 + y^2 + 10y + 25 = -34 + 9 + 25\]

Теперь мы можем переписать уравнение в виде полных квадратов:

\[(x - 3)^2 + (y + 5)^2 = 0\]

Анализ полученного уравнения

Однако, когда мы привели уравнение к такому виду, мы видим, что полученное уравнение окружности имеет радиус, равный нулю. Это означает, что центр окружности находится в точке \((3, -5)\), и сама окружность представляет собой точку.

Вывод

Таким образом, решение уравнения \(x^2 + y^2 + 34 = 6x - 10y\) приводит к тому, что это уравнение представляет собой точку \((3, -5)\) на плоскости.