Question

Дано уравнение относительно х. Решите его. (a^2x+8)/(a+2)=a^2-2x+4.

Answer 1

Удачи и с НГ.........

Answer 2

Дано уравнение относительно x:

\(\frac{{a^2x + 8}}{{a + 2}} = a^2 - 2x + 4\)

Давайте посмотрим, как можно решить это уравнение.

Шаг 1: Устранение знаменателя

Для начала, домножим обе части уравнения на \(a + 2\), чтобы устранить знаменатель:

\((a + 2) \cdot \frac{{a^2x + 8}}{{a + 2}} = (a + 2) \cdot (a^2 - 2x + 4)\)

Теперь мы получаем:

\(a^2x + 8 = (a + 2)(a^2 - 2x + 4)\)

Шаг 2: Раскрытие скобок

Далее раскроем скобки справа:

\(a^2x + 8 = a^3 - 2ax + 4a^2 + 2a^2 - 4x + 8\)

После сокращения подобных членов получим:

\(a^2x + 8 = a^3 + 6a^2 - 2ax - 4x + 8\)

Шаг 3: Перенос всех членов в одну сторону

Чтобы решить уравнение, перенесем все члены в одну сторону. При этом, чтобы упростить запись, поменяем порядок членов:

\(a^3 + 6a^2 - 2ax - 4x - a^2x - 8 = 0\)

Шаг 4: Сокращение подобных членов

Теперь объединим подобные члены:

\(a^3 + (6a^2 - a^2)x + (-2a - 4)x - 8 = 0\)

\(a^3 + 5a^2x - 2ax - 4x - 8 = 0\)

Шаг 5: Формирование квадратного трехчлена

Обратим внимание, что \(5a^2x - 2ax\) и \(4x\) - это линейные члены относительно x. Чтобы решить уравнение, нужно сгруппировать их в квадратный трехчлен. Добавим и вычтем \(4ax\) в уравнении:

\(a^3 + 5a^2x - 2ax - 4ax - 4x - 8 = 0\)

Шаг 6: Факторизация

Теперь можно сгруппировать члены:

\((a^3 + 4ax) + (5a^2x - 4ax) + (-4x - 8) = 0\)

Факторизуем каждую группу:

\(a(a^2 + 4x) + ax(5a - 4) - 4(x + 2) = 0\)

Шаг 7: Упрощение

Дальше можно упростить уравнение:

\(a^2(a + 4x) + ax(5a - 4) - 4(x + 2) = 0\)

Шаг 8: Решение уравнения

Уравнение \(a^2(a + 4x) + ax(5a - 4) - 4(x + 2) = 0\) получилось достаточно сложным, и его решение может зависеть от значения переменной a. Для конкретного значения a можно решить это уравнение, заменив a числом и решив полученное уравнение с помощью методов алгебры.

Например, если a = 0, то уравнение примет вид:

\(-4(x + 2) = 0\)

Что эквивалентно:

\(-4x - 8 = 0\)

Решая это уравнение, получаем \(x = -2\).

Таким образом, решение исходного уравнения будет зависеть от значения переменной a. Если у вас есть конкретное значение a, пожалуйста, укажите его, чтобы я мог помочь вам с решением.