Question

Даны векторы а=2i-3j+k, b=3i+j+2k. Вычислить ( а+2b, 2a-b)

Answer 1

а+2b=8i-j+5k

2a-b=i-7j

Answer 2

Для вычисления векторных операций с данными векторами a = 2i - 3j + k и b = 3i + j + 2k, нам потребуются следующие формулы: 1. Умножение вектора на скаляр: λ * (x, y, z) = (λx, λy, λz) 2. Сложение векторов: (x1, y1, z1) + (x2, y2, z2) = (x1 + x2, y1 + y2, z1 + z2) 3. Вычитание векторов: (x1, y1, z1) - (x2, y2, z2) = (x1 - x2, y1 - y2, z1 - z2) 4. Скалярное произведение векторов: (x1, y1, z1) · (x2, y2, z2) = x1 * x2 + y1 * y2 + z1 * z2

Теперь давайте вычислим указанные векторные операции:

1. Вычисление a + 2b: a + 2b = (2i - 3j + k) + 2(3i + j + 2k) = 2i - 3j + k + 6i + 2j + 4k = (2i + 6i) + (-3j + 2j) + (k + 4k) = 8i - j + 5k

2. Вычисление 2a - b: 2a - b = 2(2i - 3j + k) - (3i + j + 2k) = 4i - 6j + 2k - 3i - j - 2k = (4i - 3i) + (-6j - j) + (2k - 2k) = i - 7j

Итак, мы получили результаты: a + 2b = 8i - j + 5k 2a - b = i - 7j

Надеюсь, это помогло! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.