Question

Верно ли утверждение 3)Решением системы неравенств x-1 <или= 3, x+3 <или= 2 - это отрезок длины 1 4)Прямые x+y=1 и x-y= -1 перпендикулярны 5)Уравнение x^2-x=y^2+y задает пару прямых

Answer 1

3) $\left \{ {{x-1 \leq 3} \atop {x+3 \leq 2}} \right.$
Приводим подобные
$\left \{ {{x \leq 4} \atop {x \leq -1}} \right.$
Решение: x <= -1 - это луч, а не отрезок.
Но, даже если в задании ошибка, и должно быть:
$\left \{ {{x \leq 4} \atop {x \geq -1}} \right.$
Все равно решение: -1 <= x <= 4 - это отрезок, но длиной не 1, а 5.
Ответ: неверно.
4) Прямые x + y = 1 и x - y = -1 перпендикулярны - да.
5) Уравнение x^2 - x = y^2 + y задает пару прямых.
Переносим все направо
0 = y^2 - x^2 + x + y
(y - x)(y + x) + (y + x) = 0
(y + x)(y - x + 1) = 0
Это уравнение действительно задает 2 прямых:
y + x = 0 и y - x + 1 = 0

Answer 2

Ответ:

Давайте разберем каждое утверждение по отдельности:

3) Решением системы неравенств x - 1 ≤ 3 и x + 3 ≤ 2 является отрезок длины 1.

Для решения этой системы неравенств, мы должны рассмотреть каждую неравенство по отдельности.

Первое неравенство x - 1 ≤ 3 можно решить, добавляя 1 к обеим сторонам неравенства:

x - 1 + 1 ≤ 3 + 1

x ≤ 4

Это означает, что переменная x должна быть меньше или равна 4.

Второе неравенство x + 3 ≤ 2 можно решить, вычитая 3 из обеих сторон неравенства:

x + 3 - 3 ≤ 2 - 3

x ≤ -1

Это означает, что переменная x должна быть меньше или равна -1.

Совмещая эти два условия, мы получаем, что решением системы неравенств является интервал (-∞, -1] ∪ (-∞, 4].

4) Прямые x + y = 1 и x - y = -1 перпендикулярны.

Для проверки перпендикулярности двух прямых, мы можем проверить, что произведение их коэффициентов наклона равно -1.

Уравнение x + y = 1 можно представить в виде y = -x + 1. Коэффициент наклона этой прямой равен -1.

Уравнение x - y = -1 можно представить в виде y = x + 1. Коэффициент наклона этой прямой также равен 1.

Если мы умножим эти два коэффициента наклона, мы получим -1, что означает, что прямые x + y = 1 и x - y = -1 действительно перпендикулярны.

5) Уравнение x^2 - x = y^2 + y задает пару прямых.

Для проверки этого утверждения, мы можем преобразовать данное уравнение в стандартную форму уравнения прямой и сравнить коэффициенты при x и y.

x^2 - x = y^2 + y

x^2 - y^2 = x + y

(x + y)(x - y) = x + y

(x - y - 1)(x + y) = 0

Это уравнение разделяет плоскость на две прямые: x - y - 1 = 0 и x + y = 0.

Таким образом, уравнение x^2 - x = y^2 + y задает пару прямых.