Question

Помогите решить логарифмическое неравенство и уравнения (подробно) 1) log_5(2x^2-3x+1.2)>-1 2) lg^2(x)-3lg(x)+2=0 3) log_2(x)+5log_x(2)=6

Answer 1

Решения в приложении:

Answer 2

1) Решим логарифмическое неравенство: log_5(2x^2-3x+1.2) > -1 Преобразуем неравенство в эквивалентную форму: 2x^2 - 3x + 1.2 > 5^-1 2x^2 - 3x + 1.2 > 1/5 Умножим обе части неравенства на 5: 10x^2 - 15x + 6 > 1 10x^2 - 15x + 5 > 0

Теперь решим квадратное уравнение: 10x^2 - 15x + 5 = 0 Для этого воспользуемся дискриминантом: D = (-15)^2 - 4*10*5 = 225 - 200 = 25 x1,2 = (15 ± √D) / (2*10) x1,2 = (15 ± 5) / 20 x1 = 1, x2 = 0.5

Таким образом, решением исходного неравенства будет интервал (-∞, 0.5) объединенный с интервалом (1, +∞).

2) Решим уравнение: lg^2(x) - 3lg(x) + 2 = 0 Обозначим lg(x) = t, тогда уравнение примет вид: t^2 - 3t + 2 = 0 Решим квадратное уравнение: D = (-3)^2 - 4*1*2 = 1 t1,2 = (3 ± √D) / (2*1) t1 = 2, t2 = 1

Обратно заменяем t на lg(x): lg(x) = 2, lg(x) = 1 x1 = 10^2 = 100, x2 = 10^1 = 10

Таким образом, решениями уравнения являются числа 100 и 10.

3) Решим уравнение: log_2(x) + 5log_x(2) = 6 Преобразуем логарифмическое уравнение, заменив log_x(2) = t: log_2(x) + 5t = 6 log_2(x) = 6 - 5t x = 2^(6-5t)

Теперь подставим x вместо 2^(6-5t) в исходное уравнение: 2^(6-5t) + 5t = 6 2^(6-5t) = 6 - 5t 6-5t = log_2(6-5t)

Решение данного уравнения можно найти численно или графически, так как оно не имеет простого аналитического решения.