Question

(x^2-10)^2 + 2(x^2-10) + 1=0

Answer 1

 

$x^2-10=a\\ a^2+2a+1=0\\ (a+1)^2=0\\ a=-1\\ x^2-10=-1\\ x^2=9\\ x_1=3\\x_2=-3$

 

Answer 2

Давайте решим данное уравнение по шагам.

Уравнение, которое дано, выглядит следующим образом:

(x^2-10)^2 + 2(x^2-10) + 1 = 0

Шаг 1: Замена переменной

Давайте введем новую переменную, например, пусть u = x^2-10. Тогда уравнение примет вид:

u^2 + 2u + 1 = 0

Шаг 2: Решение квадратного уравнения

Теперь мы можем решить полученное квадратное уравнение. Для этого можно воспользоваться формулой дискриминанта или завершить квадрат.

Формула дискриминанта: Для уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, дискриминант D вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

В нашем случае, a = 1, b = 2 и c = 1. Подставим эти значения в формулу:

D = 2^2 - 4(1)(1) = 4 - 4 = 0

Так как дискриминант равен нулю, у нас есть одно решение.

Шаг 3: Нахождение решения

Уравнение u^2 + 2u + 1 = 0 имеет одно решение, так как дискриминант равен нулю. Мы можем найти это решение, применив формулу:

x = (-b ± √D) / (2a)

В нашем случае, a = 1, b = 2 и D = 0. Подставим эти значения в формулу:

x = (-2 ± √0) / (2*1) = -2 / 2 = -1

Таким образом, решением исходного уравнения (x^2-10)^2 + 2(x^2-10) + 1 = 0 является x = -1.

Ответ

Решение уравнения (x^2-10)^2 + 2(x^2-10) + 1 = 0: x = -1.