Question

Sin в квадрате 9x=1/4Найти: х

Answer 1

$sin ^{2} 9x= \frac{1}{4}$

ОДЗ: x∈R

$sin9x= \frac{1}{2}$

$9x=(-1) ^{n} * \frac{ \pi }{6} + \pi n;$ n∈Z
$x=(-1) ^{n} * \frac{ \pi }{54} + \frac{ \pi n}{9} ;$ n∈Z

Answer 2

Для решения уравнения sin^2(9x) = 1/4, мы должны найти значение переменной x. Давайте разберемся подробно, как это сделать.

Шаг 1: Приведение уравнения к более простому виду

Уравнение sin^2(9x) = 1/4 содержит квадрат синуса, поэтому давайте начнем с приведения его к более простому виду, используя тригонометрическую тождественность. Точнее, мы можем использовать следующую тождественность:

sin^2(θ) = (1 - cos(2θ))/2

Применяя это тождество к нашему уравнению, мы получаем:

(1 - cos(2 * 9x))/2 = 1/4

Шаг 2: Поиск значения cos(2 * 9x)

Для решения уравнения нам нужно найти значение cos(2 * 9x). Для этого мы можем использовать другую тригонометрическую тождественность:

cos(2θ) = 2 * cos^2(θ) - 1

Применяя это тождество к нашему уравнению, мы получаем:

(1 - (2 * cos^2(9x) - 1))/2 = 1/4

Шаг 3: Упрощение уравнения

Давайте упростим полученное уравнение:

(1 - 2 * cos^2(9x) + 1)/2 = 1/4

Упрощая дальше, мы получаем:

-2 * cos^2(9x)/2 = 1/4 - 2/4

Или:

-2 * cos^2(9x)/2 = -1/4

Шаг 4: Решение уравнения cos^2(9x) = 1/8

Теперь мы можем решить полученное уравнение:

cos^2(9x) = 1/8

Чтобы найти значения x, мы можем взять квадратный корень от обеих сторон:

cos(9x) = ±√(1/8)

Шаг 5: Нахождение значений x

Теперь найдем значения x, используя обратную функцию косинуса (арккосинус) для каждого значения cos(9x):

9x = arccos(√(1/8))

или

9x = -arccos(√(1/8))

Теперь делим оба выражения на 9, чтобы получить значения x:

x = arccos(√(1/8))/9

или

x = -arccos(√(1/8))/9

Таким образом, мы находим два значения x, которые решают уравнение sin^2(9x) = 1/4: x = arccos(√(1/8))/9 и x = -arccos(√(1/8))/9.