Question

Найдите сумму целых чисел , лежащих на промежутке - 15; 15 и входящих в область определения функции log2(60-7x-x^2)

Answer 1

ОДЗ
60 - 7х - х² > 0
корни -17 и 5
х ∈ ( -17; 5)
В этом промежутке нужны целые числа: -15,-14,-13,-12,...1,2,3,4
При сложении останутся : -15,-14,-13,..., -6,-5 
Всего чисел 11
сумма = (-15 - 5)·11:2 = -110 

Answer 2

Для нахождения суммы целых чисел, лежащих на заданном промежутке и входящих в область определения функции, нам необходимо:

1. Найти область определения функции log2(60-7x-x^2). Чтобы вычислить область определения функции, мы должны найти значения x, при которых функция определена. В данном случае, функция log2(60-7x-x^2) определена, когда выражение (60-7x-x^2) больше нуля, так как логарифм отрицательного числа не определен.

Выражение (60-7x-x^2) больше нуля, когда его дискриминант меньше нуля, так как это квадратное уравнение с отрицательным дискриминантом. Дискриминант для данного уравнения равен 7^2 - 4*(-1)*60 = 49 + 240 = 289, что больше нуля. Таким образом, уравнение имеет два корня.

2. Найти корни уравнения (60-7x-x^2) = 0. Мы можем использовать формулу квадратного корня для нахождения корней этого уравнения. Подставив коэффициенты a = -1, b = -7 и c = 60 в формулу, получим:

x = (-(-7) ± √((-7)^2 - 4*(-1)*60)) / (2*(-1)) x = (7 ± √(49 + 240)) / 2 x = (7 ± √289) / 2 x = (7 ± 17) / 2

Таким образом, корни уравнения равны x = (7 + 17) / 2 = 12 и x = (7 - 17) / 2 = -5.

3. Найти целые числа, лежащие на промежутке [-15, 15]. Целые числа на этом промежутке включают в себя все значения от -15 до 15.

4. Определить, какие из найденных целых чисел входят в область определения функции log2(60-7x-x^2). Чтобы определить, какие значения x входят в область определения функции, мы должны проверить, удовлетворяют ли значения x условиям, которые мы выяснили в шаге 1.

В нашем случае, значения x = 12 и x = -5 удовлетворяют условию (60-7x-x^2) > 0, так как они лежат внутри области определения функции.

5. Найти сумму целых чисел, которые входят в область определения функции. В нашем случае, сумма этих чисел равна 12 + (-5) = 7.

Таким образом, сумма целых чисел, лежащих на промежутке [-15, 15] и входящих в область определения функции log2(60-7x-x^2), равна 7.