Question

Найдите область значений функций у=(2х-1)(х+3)

Answer 1

Раскриваем дужки (2х-1)(х+3)=2х²+6х-х-3=2х²+5х-3
2)Ищем координати вершини параболи по формуле х=-b:2а
х= -5:4=-1,25.
у=2*(1,25)²+ 6,25-3=3,125+6,25-3=6,375
1)Поскольку k>0 ,то парабола напрямлена ветками вверх
ує (6,375;+∞)

Answer 2

Функция у=(2х-1)(х+3) представляет собой квадратичную функцию, так как имеет вид произведения двух линейных множителей. Чтобы найти область значений этой функции, мы должны определить, какие значения может принимать выражение (2х-1)(х+3).

Решение:

1. Раскроем скобки в выражении (2х-1)(х+3): (2х-1)(х+3) = 2х² + 6х - х - 3 = 2х² + 5х - 3.

Теперь у нас есть квадратичная функция у=2х² + 5х - 3. Чтобы найти область значений этой функции, мы можем использовать различные методы, такие как график или анализ дискриминанта. Давайте воспользуемся анализом дискриминанта.

2. Найдем дискриминант функции у=2х² + 5х - 3. Дискриминант вычисляется по формуле D = b² - 4ac, где a, b и c - коэффициенты квадратичной функции.

В нашем случае: a = 2, b = 5, c = -3.

Подставим значения в формулу дискриминанта: D = 5² - 4 * 2 * (-3) = 25 + 24 = 49.

3. Оценим значение дискриминанта. Если D > 0, то функция имеет два различных корня и область значений будет отрицательными и положительными числами. Если D = 0, то функция имеет один корень и область значений будет состоять из одного числа. Если D < 0, то функция не имеет действительных корней и область значений будет пустым множеством.

В нашем случае D = 49 > 0, что означает, что функция имеет два различных корня и область значений будет отрицательными и положительными числами.

Ответ:

Область значений функции у=(2х-1)(х+3) состоит из всех действительных чисел.