Question

докажите, что уравнение x^2+2x+ 12=0 равносильно уравнению 1+3*[x+3]=0

Answer 1

как локазать именно,какой ночер упражнения?

Answer 2

Для того, чтобы доказать, что два уравнения равносильны, нужно показать, что они имеют одинаковые корни, то есть значения x, при которых оба уравнения выполняются. Для этого можно преобразовать одно уравнение к другому или решить каждое уравнение отдельно и сравнить корни.

Преобразуем первое уравнение к виду $$x^2+2x=-12$$, вынеся 12 в правую часть. Затем добавим к обеим частям $$4$$, чтобы получить полный квадрат слева: $$x^2+2x+4=-12+4$$ или $$(x+1)^2=-8$$. Извлекая квадратный корень из обеих частей, получаем $$x+1=\pm\sqrt{-8}$$ или $$x=-1\pm\sqrt{-8}$$. Это комплексные корни, так как под корнем отрицательное число.

Преобразуем второе уравнение к виду $$3|x+3|=-1$$, вынеся 1 в правую часть. Затем поделим обе части на $$3$$, чтобы получить $$|x+3|=-\frac{1}{3}$$. Однако модуль числа не может быть отрицательным, поэтому это уравнение не имеет решений в действительных числах.

Таким образом, оба уравнения не имеют действительных корней, а имеют одинаковые комплексные корни. Следовательно, они равносильны.

Если вы хотите проверить свой ответ или решить другие уравнения, вы можете использовать онлайн-калькуляторы, например [Калькулятор онлайн - Решение показательных уравнений](https://www.math-solution.ru/math-task/exponential-equality) или [Step-by-Step Math Problem Solver](https://quickmath.com/solve/). Вы также можете почитать больше о решении уравнений на [Решение уравнения — Википедия](https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D0%B5%D1%88%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D1%83%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F). Надеюсь, это было полезно для вас.