Question

Найти производную у=2x/(x^2-3)

Answer 1

Производная:
y'=2/2x
///////////////

Answer 2

Смотрите решение в прикреплённом файле.

Answer 3

Производная функции y=2x/(x^2-3) по x может быть найдена с помощью правила дифференцирования частного. По этому правилу, если u и v - дифференцируемые функции от x, то

$$\frac{d}{dx}\left(\frac{u}{v}\right)=\frac{u'v-uv'}{v^2}$$

В нашем случае, u=2x и v=x^2-3, поэтому

$$u'=\frac{d}{dx}(2x)=2$$

$$v'=\frac{d}{dx}(x^2-3)=2x$$

Подставляя эти значения в формулу, получаем

$$\frac{d}{dx}\left(\frac{2x}{x^2-3}\right)=\frac{2(x^2-3)-2x(2x)}{(x^2-3)^2}$$

Упрощая выражение, получаем окончательный ответ

$$\frac{d}{dx}\left(\frac{2x}{x^2-3}\right)=\frac{-6x}{(x^2-3)^2}$$

Вы можете проверить свой ответ с помощью онлайн калькуляторов производных, таких как [Wolfram|Alpha](https://ru.wolframalpha.com/calculators/derivative-calculator) или [Mathway](https://www.mathway.com/algebra). Они также могут показать вам пошаговое решение и график функции и её производной.