Question

У=log5(х^2-2х+6) область значения функций

Answer 1

Основание логарифма 5>1, следовательно, функция возрастающая.
Область определения функции:
х² - 2x + 6 > 0 ---> x∈R ---> Y ∈ R
D=4-4*6<0 (корней нет)

Answer 2

Решение уравнения и область значений функции

Уравнение: \( y = \log_5(x^2 - 2x + 6) \)

Решение уравнения

Для решения уравнения \( y = \log_5(x^2 - 2x + 6) \) нужно найти значения \( x \), при которых аргумент логарифма больше нуля, так как логарифм отрицательного числа не определен.

Сначала найдем корни квадратного уравнения \( x^2 - 2x + 6 = 0 \). Для этого воспользуемся дискриминантом: \( D = b^2 - 4ac \), где \( a = 1 \), \( b = -2 \), \( c = 6 \).

\[ D = (-2)^2 - 4*1*6 = 4 - 24 = -20 \]

Так как дискриминант отрицателен, уравнение \( x^2 - 2x + 6 = 0 \) не имеет действительных корней, следовательно, аргумент логарифма всегда положителен.

Область значений функции

Область значений функции \( y = \log_5(x^2 - 2x + 6) \) определяется диапазоном значений аргумента логарифма. Так как аргумент логарифма всегда положителен, область значений функции будет положительными числами.

Таким образом, область значений функции \( y = \log_5(x^2 - 2x + 6) \) - это все положительные числа.