Question

Докажите что данная функция в области определения является убывающей:a) y=4/7-3/5 xb)y=2-2/3x^3c)y=5/xd)y=0,5+4/x

Answer 1

Y'=-3/5<0
--------------------
y'=-2x²<0
--------------------
y'=-5/x²<0
-------------------
y'=-4/x²<0    производные отрицательны - ф-ии убывают

Answer 2

a) Для функции y=4/7-3/5x:

Чтобы доказать, что функция является убывающей, нужно показать, что при увеличении x значение y уменьшается.

Для этого найдем производную функции y по x:

y'(x) = -3/5

Так как производная отрицательная, это означает, что функция убывает в области определения.

b) Для функции y=2-2/3x^3:

Чтобы доказать, что функция является убывающей, нужно показать, что при увеличении x значение y уменьшается.

Для этого найдем производную функции y по x:

y'(x) = -2x^2

Так как производная отрицательная при любых значениях x, это означает, что функция убывает в области определения.

c) Для функции y=5/x:

Чтобы доказать, что функция является убывающей, нужно показать, что при увеличении x значение y уменьшается.

Для этого найдем производную функции y по x:

y'(x) = -5/x^2

Так как производная отрицательная при любых значениях x, это означает, что функция убывает в области определения.

d) Для функции y=0,5+4/x:

Чтобы доказать, что функция является убывающей, нужно показать, что при увеличении x значение y уменьшается.

Для этого найдем производную функции y по x:

y'(x) = -4/x^2

Так как производная отрицательная при любых значениях x, это означает, что функция убывает в области определения.

Таким образом, все данные функции являются убывающими в своей области определения.