Question

Какая пара чисел является решением системы уравнений x+y=1 X^2-y^2=9

Answer 1

Х+у=1
(х+у)(х-у)=9

х+у=1
х-у=9
сложим
2х=10
х=5
у=1-х=1-5=-4
х=5    у=-4

Answer 2

Решение системы уравнений x + y = 1 и x^2 - y^2 = 9

Для решения данной системы уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. Давайте рассмотрим оба метода.

Метод подстановки:

1. Из первого уравнения выразим одну переменную через другую. Например, выразим x через y: x = 1 - y.

2. Подставим это выражение для x во второе уравнение: (1 - y)^2 - y^2 = 9.

3. Раскроем скобки и упростим уравнение: 1 - 2y + y^2 - y^2 = 9.

4. Упростим уравнение и получим: -2y + 1 = 9.

5. Решим полученное уравнение для y: -2y = 8 => y = -4.

6. Теперь, найдем значение x, подставив найденное значение y в первое уравнение: x + (-4) = 1 => x = 5.

Таким образом, решение системы уравнений x + y = 1 и x^2 - y^2 = 9 равно x = 5 и y = -4.

Метод исключения:

1. Умножим первое уравнение на (-1) и сложим его с вторым уравнением, чтобы исключить переменную y.

- Умножим первое уравнение на (-1): -x - y = -1.

- Сложим его с вторым уравнением: (-x - y) + (x^2 - y^2) = -1 + 9.

2. Упростим полученное уравнение: x^2 - y^2 - x - y = 8.

3. Раскроем скобки и упростим уравнение: (x - y)(x + y) - (x + y) = 8.

4. Факторизуем общий множитель (x + y): (x + y)(x - y - 1) = 8.

5. Разделим обе части уравнения на (x + y): x - y - 1 = 8 / (x + y).

6. Заменим (x + y) на 1, используя первое уравнение: x - y - 1 = 8 / 1 => x - y - 1 = 8.

7. Упростим уравнение и получим: x - y = 9.

8. Теперь, решим систему уравнений: - Первое уравнение: x + y = 1. - Второе уравнение: x - y = 9.

Сложим оба уравнения: (x + y) + (x - y) = 1 + 9 => 2x = 10 => x = 5.

9. Подставим найденное значение x в первое уравнение: 5 + y = 1 => y = -4.

Таким образом, решение системы уравнений x + y = 1 и x^2 - y^2 = 9 равно x = 5 и y = -4.