Question

Решите неравенство:cos2x<0,5

Answer 1

Cos^2x-sin^2x<1/2
1-sin^2x-sin^2x<1/2
2sin^2x>1/2
sin^2x>1/4
sinx>+-1/2

Answer 2

Для решения неравенства cos(2x) < 0.5, мы можем использовать алгебраические и графические методы.

Алгебраическое решение

Начнем с использования тригонометрической идентичности: cos(2x) = 1 - 2sin^2(x). Заменим cos(2x) в исходном неравенстве:

1 - 2sin^2(x) < 0.5

Теперь приведем это к квадратному уравнению:

-2sin^2(x) < -0.5

Домножим обе части на -1 и поменяем направление неравенства:

2sin^2(x) > 0.5

Разделим обе части на 2:

sin^2(x) > 0.25

Возьмем квадратный корень от обеих частей:

sin(x) > 0.5

Теперь найдем значения x, удовлетворяющие этому неравенству. Помните, что sin(x) - это значение синуса угла x.

Графическое решение

График функции y = sin(x) выглядит как периодическая кривая, колеблющаяся между -1 и 1. Мы хотим найти значения x, для которых sin(x) > 0.5.


На графике можно заметить, что sin(x) > 0.5, когда x находится в интервалах (0, π/6) и (5π/6, π).

Решение

Итак, решение неравенства cos(2x) < 0.5 - это интервалы (0, π/6) и (5π/6, π), где x - это угол, удовлетворяющий условию sin(x) > 0.5.

Надеюсь, это решение помогло вам! Если у вас возникли еще вопросы, не стесняйтесь задавать.