Question

При каких значениях параметра р неравенство рх^2+(2p-3)x+(p+3)больше 0 верно при всех значениях x?

Answer 1

Данное неравенство верно при всех значениях Х если параметр р при x^2 будет положительный, .т.е р>0
В других случаях если p<0 ни при всех значениях Х равенство будет верное. 

Answer 2

При каких значениях параметра р неравенство рх^2 + (2р-3)x + (р+3) больше 0 верно при всех значениях х?

Для того чтобы неравенство рх^2 + (2р-3)x + (р+3) было больше 0 при всех значениях х, необходимо и достаточно, чтобы дискриминант квадратного трехчлена был отрицательным.

Дискриминант квадратного трехчлена равен D = (2р-3)^2 - 4р(р+3) = 4р^2 - 12р + 9 - 4р^2 - 12р = -24р + 9.

Таким образом, неравенство рх^2 + (2р-3)x + (р+3) больше 0 при всех значениях х, когда дискриминант D < 0.

Ответ: Для всех значений х неравенство рх^2 + (2р-3)x + (р+3) больше 0 верно при значениях параметра р, для которых дискриминант D < 0.