Question

Найдите значение аргумента x, при котором функция у=2^х принимает заданное значение: а) 1/√2 б) 1/32√2

Answer 1

У=2^х 
а) 1/√2
2^x = 1/√2
2^x = 2^(-1/2)
x = - 1/2
 б) 1/32√2
2^x = 2^(-5,5)
x = 5,5

Answer 2

Чтобы найти значение аргумента x, при котором функция у = 2^x принимает заданное значение, мы должны решить уравнение 2^x = значение.

Решение для а) 1/√2:

Для этого случая, нам дано значение 1/√2. Мы можем записать уравнение следующим образом:

2^x = 1/√2

Чтобы избавиться от дроби в правой части уравнения, мы можем представить √2 в виде десятичной дроби:

√2 ≈ 1.4142

Тогда уравнение примет вид:

2^x = 1 / 1.4142

Чтобы найти значение x, мы возьмем логарифм от обеих сторон уравнения:

log(2^x) = log(1 / 1.4142)

Используя свойство логарифма log(a^b) = b * log(a), мы можем переписать левую часть уравнения:

x * log(2) = log(1 / 1.4142)

Теперь мы можем решить это уравнение, деля обе части на log(2):

x = log(1 / 1.4142) / log(2)

Подставляя значения в калькулятор, мы получаем:

x ≈ -0.207

Таким образом, при аргументе x, равном приблизительно -0.207, функция у = 2^x принимает значение 1/√2.

Решение для б) 1/32√2:

Для этого случая, нам дано значение 1/32√2. Мы можем записать уравнение следующим образом:

2^x = 1/32√2

Аналогично предыдущему случаю, мы можем представить √2 в виде десятичной дроби:

√2 ≈ 1.4142

Тогда уравнение примет вид:

2^x = 1 / (32 * 1.4142)

2^x = 1 / 45.2544

Продолжая аналогичным образом, мы можем найти значение x:

x ≈ -4.993

Таким образом, при аргументе x, равном приблизительно -4.993, функция у = 2^x принимает значение 1/32√2.