Question

Решите систему уравнений x-y=2 x+y=4

Answer 1

Сложим
x - y = 2
x + y = 4 
--------------- + 
2x = 6
x = 3 

y = 4 - x = 4 - 3 = 1 

Answer 2

Для решения данной системы уравнений, мы можем использовать метод сложения или метод подстановки. Давайте рассмотрим оба метода.

Метод сложения

Для начала, давайте сложим оба уравнения, чтобы избавиться от переменной y.

Уравнение 1: x - y = 2 Уравнение 2: x + y = 4

Если мы сложим оба уравнения, то получим: (x - y) + (x + y) = 2 + 4 2x = 6

Теперь разделим обе части уравнения на 2: 2x / 2 = 6 / 2 x = 3

Теперь, чтобы найти значение y, подставим найденное значение x в одно из исходных уравнений. Давайте возьмем уравнение 1: 3 - y = 2

Вычтем 2 из обеих частей уравнения: 3 - 2 = y 1 = y

Таким образом, решение системы уравнений x - y = 2 и x + y = 4 является x = 3 и y = 1.

Метод подстановки

Метод подстановки заключается в том, чтобы выразить одну переменную через другую в одном из уравнений и подставить это выражение в другое уравнение.

Из уравнения 1: x - y = 2, мы можем выразить x через y: x = 2 + y

Теперь подставим это выражение для x в уравнение 2: x + y = 4 (2 + y) + y = 4

Раскроем скобки: 2 + 2y = 4

Вычтем 2 из обеих частей уравнения: 2y = 2

Разделим обе части уравнения на 2: y = 1

Теперь, чтобы найти значение x, подставим найденное значение y в одно из исходных уравнений. Давайте возьмем уравнение 1: x - 1 = 2

Прибавим 1 к обеим частям уравнения: x = 2 + 1 x = 3

Таким образом, решение системы уравнений x - y = 2 и x + y = 4 является x = 3 и y = 1.