Question

Розв'язати систему рівнянь {3x-y=5 {3x²+y²=13

Answer 1

Решение смотри на фотографии

Answer 2

Перш ніж розв'язувати систему рівнянь, перевіримо, чи можливо розв'язати її графічно.

Рівняння 1: 3x - y = 5 Рівняння 2: 3x² + y² = 13

Для розв'язання системи рівнянь методом підстановки або методом виключення, приведемо рівняння 1 до вигляду y = 3x - 5 та підставимо це значення у рівняння 2.

3x² + (3x - 5)² = 13 3x² + 9x² - 30x + 25 = 13 12x² - 30x + 25 - 13 = 0 12x² - 30x + 12 = 0 2x² - 5x + 2 = 0

Тепер ми можемо розв'язати це квадратне рівняння за допомогою квадратного рівняння.

x1,2 = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

де a = 2, b = -5, c = 2

x1,2 = (5 ± √(25 - 16)) / 4 x1,2 = (5 ± √9) / 4 x1 = (5 + 3) / 4 x1 = 2 x2 = (5 - 3) / 4 x2 = 0.5

Тепер, коли ми знайшли значення x, ми можемо знайти відповідні значення y, використовуючи рівняння y = 3x - 5.

Коли x = 2, y = 3 * 2 - 5 = 1 Коли x = 0.5, y = 3 * 0.5 - 5 = -3.5

Таким чином, розв'язок системи рівнянь {3x-y=5, 3x²+y²=13} є (2, 1) та (0.5, -3.5).