Question

При якому значенні n вектори а(3;-5;n);b(n;1;2) перпендикулярні

Answer 1

Скалярное произведение векторов равно нулю в том случае, если они перпендикулярны, следовательно, $\mathtt{x_1x_2+y_1y_2+z_1z_2=0}$

$\mathtt{3*n+(-5)*1+n*2=0;~3n-5+2n=0,~\to~n=1}$

Answer 2

Ответь подробно. При якому значенні n вектори a(3;-5;n) і b(n;1;2) перпендикулярні

Два вектори a(3;-5;n) і b(n;1;2) є перпендикулярними, якщо їх скалярний добуток дорівнює нулю. Скалярний добуток двох тривимірних векторів (x1, y1, z1) і (x2, y2, z2) обчислюється за формулою: x1*x2 + y1*y2 + z1*z2.

Отже, у нашому випадку, щоб вектори a і b були перпендикулярними, скалярний добуток повинен дорівнювати нулю:

3*n + (-5)*1 + n*2 = 0

Розкриваємо дужки та обчислюємо:

3n - 5 + 2n = 0 5n - 5 = 0 5n = 5 n = 1

Таким чином, при n = 1 вектори a(3;-5;1) і b(1;1;2) будуть перпендикулярними.