Question

Найти производную функции f(x)=(5x^7-x^6+x)/cos x

Answer 1

Произ. дроби (35х^6-6х^5+1) cosx - ( 5x^7-x^6+x) (-sinx) / cos ^2 x

Answer 2

′(x)=(5⋅x7−x6+xcos(x))′==(5⋅x7−x6+x)′⋅cos(x)−(5⋅x7−x6+x)⋅(cos(x))′cos2(x)==((5⋅x7−x6)′+1)⋅cos(x)−(5⋅x7−x6+x)⋅(−sin(x))cos2(x)==((5⋅x7)′−(x6)′+1)⋅cos(x)−(5⋅x7−x6+x)⋅(−sin(x))cos2(x)==(5⋅(x7)′−6⋅x5+1)⋅cos(x)−(5⋅x7−x6+x)⋅(−sin(x))cos2(x)==(35⋅x6−6⋅x5+1)⋅cos(x)−(5⋅x7−x6+x)⋅(−sin(x))cos2(x) Ответ: f′(x)=(35⋅x6−6⋅x5+1)⋅cos(x)−(5⋅x7−x6+x)⋅(−sin(x))cos2(x)

Answer 3

Для нахождения производной функции f(x) = (5x^7 - x^6 + x) / cos(x), мы можем использовать правило дифференцирования для частного функций и правило дифференцирования для функции cos(x).

Давайте начнем с правила дифференцирования для частного функций. Если у нас есть функция f(x) = g(x) / h(x), то производная функции f(x) может быть найдена следующим образом:

f'(x) = (g'(x) * h(x) - g(x) * h'(x)) / (h(x))^2

В нашем случае, g(x) = 5x^7 - x^6 + x и h(x) = cos(x). Нам нужно найти производные g'(x) и h'(x), а затем заменить их в формулу.

Производная функции g(x) будет:

g'(x) = (7 * 5x^6) - (6 * x^5) + 1 = 35x^6 - 6x^5 + 1

Производная функции h(x) будет:

h'(x) = -sin(x)

Теперь, заменим значения в формуле для производной f(x):

f'(x) = ((35x^6 - 6x^5 + 1) * cos(x) - (5x^7 - x^6 + x) * (-sin(x))) / (cos(x))^2

Мы можем упростить эту формулу, раскрыв скобки и упростив выражения:

f'(x) = (35x^6 * cos(x) - 6x^5 * cos(x) + cos(x) - 5x^7 * (-sin(x)) + x^6 * (-sin(x)) - x * (-sin(x))) / (cos(x))^2

f'(x) = (35x^6 * cos(x) - 6x^5 * cos(x) + cos(x) + 5x^7 * sin(x) - x^6 * sin(x) + x * sin(x)) / (cos(x))^2

Таким образом, производная функции f(x) равна:

f'(x) = (35x^6 * cos(x) - 6x^5 * cos(x) + cos(x) + 5x^7 * sin(x) - x^6 * sin(x) + x * sin(x)) / (cos(x))^2

Это и есть ответ на ваш вопрос. Если у вас есть дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!