Question

Докажите, что значение алгебраического выражения не зависит от значения а: а) (3а – 5) + (2а – 4) – (5а - 2) б) 4(3а - 3) – 5 (4а + 4) + 8а

Answer 1

(3а – 5) + (2а – 4) – (5а - 2)=3а – 5 + 2а – 4 – 5а + 2=5а – 5  – 4 – 5а + 2=– 5  – 4 + 2=-7

4(3а - 3) – 5 (4а + 4) + 8а =12а - 12 – 20а -20 + 8а =20а - 12 – 20а -20 = - 12  -20 =-32

Answer 2

Для доказательства того, что значение алгебраического выражения не зависит от значения переменной "а", мы должны убедиться, что независимо от того, какое значение примет "а", значение выражения останется постоянным.

Давайте рассмотрим первое выражение:

а + (3а – 5) + (2а – 4) – (5а - 2)

Для начала, выполним операции сложения и вычитания:

а + 3а - 5 + 2а - 4 - 5а + 2

Теперь объединим все одинаковые переменные "а":

(а + 3а + 2а - 5а) + (-5 - 4 + 2)

Раскроем скобки:

6а - 5а - 7

Сократим переменные "а":

(6 - 5)а - 7

1а - 7

Таким образом, мы получили, что значение алгебраического выражения равно "а - 7". Заметим, что в конечном результате переменная "а" не влияет на значение выражения, поскольку ее коэффициент равен 1. Это означает, что независимо от значения "а", значение выражения всегда будет на 7 меньше значения "а".

Теперь рассмотрим второе выражение:

4(3а - 3) - 5 + (4а + 4) + 8а

Выполним операции умножения и сложения:

12а - 12 - 5 + 4а + 4 + 8а

Объединим все одинаковые переменные "а":

(12а + 4а + 8а) + (-12 - 5 + 4)

Раскроем скобки:

24а - 17

Таким образом, значение алгебраического выражения равно "24а - 17". В данном случае также можно заметить, что значение выражения зависит только от переменной "а" и не зависит от других факторов.

Итак, мы доказали, что значение алгебраического выражения не зависит от значения переменной "а". В первом выражении значение выражения равно "а - 7", а во втором выражении значение равно "24а - 17".