Question

Решите уравнение (3^x+3)/4=3/3^x-2

Answer 1

Делаем замену с условием
дальше решаем уравнение
и опять возвращаемся к переменной x
и находим его

Answer 2

Я могу помочь вам решить уравнение с показателями. Вот подробное решение:

Для начала, упростим левую и правую части уравнения, вынеся общие множители за скобки:

$$\frac{3^x+3}{4}=\frac{3}{3^x-2} \Leftrightarrow \frac{3(3^{x-1}+1)}{4}=\frac{3}{3^x-2}$$

Затем, перенесем все слагаемые с $3^x$ в одну часть, а остальные в другую:

$$\frac{3(3^{x-1}+1)}{4}=\frac{3}{3^x-2} \Leftrightarrow \frac{3(3^{x-1}+1)(3^x-2)}{4}=3 \Leftrightarrow 3^{2x-1}+3^x-6=4$$

Теперь, введем замену $t=3^x$, чтобы получить квадратное уравнение относительно $t$:

$$3^{2x-1}+3^x-6=4 \Leftrightarrow t^2+t-10=0$$

Решаем квадратное уравнение с помощью формулы корней:

$$t^2+t-10=0 \Leftrightarrow t_{1,2}=\frac{-1\pm\sqrt{1+40}}{2} \Leftrightarrow t_1=-5, t_2=2$$

Возвращаемся к исходной переменной $x$, используя свойство логарифма:

$$t=3^x \Leftrightarrow x=\log_3 t$$

Подставляем найденные значения $t$ и получаем два корня уравнения:

$$x_1=\log_3 (-5), x_2=\log_3 2$$

Однако, первый корень не является действительным числом, так как нельзя возвести 3 в степень, чтобы получить отрицательное число. Поэтому, единственным решением уравнения является $x_2=\log_3 2$.

Вы можете проверить правильность ответа, подставив его в исходное уравнение и убедившись, что левая и правая части равны.

Надеюсь, это было полезно. Если вы хотите узнать больше о показательных уравнениях, вы можете посетить [этот сайт](https://youclever.org/book/pokazatelnye-uravneniya-1/) или [этот калькулятор](https://mathsolver.microsoft.com/ru/algebra-calculator). Спасибо за обращение к Bing.