Question

Решите уравнения пожалуйста! 4х^4+9х^2-13=0 ... 9х^4+17х^2-2=0 ... (х^ 2-2х)^2-3(х^ 2-2х)-4=0

Answer 1

Вот 2 ! щас еще попробую 3 там что то не складывается!

Answer 2

Давайте разберем каждое уравнение по очереди и найдем его решение.

Уравнение 1: 4х^4 + 9х^2 - 13 = 0

Для решения этого уравнения, мы можем использовать подстановку. Пусть u = х^2. Тогда уравнение можно переписать в виде:

4u^2 + 9u - 13 = 0

Чтобы найти решения этого квадратного уравнения, мы можем использовать формулу дискриминанта. Для уравнения вида au^2 + bu + c = 0, дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

Значение дискриминанта D равно:

D = (9)^2 - 4(4)(-13) = 81 + 208 = 289

Так как дискриминант положителен (D > 0), у нас есть два действительных корня.

Первый корень:

u₁ = (-b + √D) / (2a) = (-9 + √289) / (2 * 4) = (-9 + 17) / 8 = 8 / 8 = 1

Возвращаясь к переменной х:

х₁ = √u₁ = √1 = 1

Второй корень:

u₂ = (-b - √D) / (2a) = (-9 - √289) / (2 * 4) = (-9 - 17) / 8 = -26 / 8 = -13 / 4

х₂ = √u₂ = √(-13 / 4)

Таким образом, уравнение 4х^4 + 9х^2 - 13 = 0 имеет два решения: х₁ = 1 и х₂ = √(-13 / 4).

Уравнение 2: 9х^4 + 17х^2 - 2 = 0

Для решения этого уравнения, мы также можем использовать подстановку. Пусть v = х^2. Тогда уравнение можно переписать в виде:

9v^2 + 17v - 2 = 0

Решим это квадратное уравнение, используя формулу дискриминанта.

D = (17)^2 - 4(9)(-2) = 289 + 72 = 361

Так как дискриминант положителен (D > 0), у нас есть два действительных корня.

Первый корень:

v₁ = (-17 + √D) / (2 * 9) = (-17 + √361) / 18 = (-17 + 19) / 18 = 2 / 18 = 1 / 9

Возвращаясь к переменной х:

х₁ = √v₁ = √(1 / 9) = 1 / 3

Второй корень:

v₂ = (-17 - √D) / (2 * 9) = (-17 - √361) / 18 = (-17 - 19) / 18 = -36 / 18 = -2

х₂ = √v₂ = √(-2)

Таким образом, уравнение 9х^4 + 17х^2 - 2 = 0 имеет два решения: х₁ = 1 / 3 и х₂ = √(-2).

Уравнение 3: (х^2 + 2х)^2 - 3(х^2 + 2х) - 4 = 0

Давайте решим это уравнение.

Раскроем скобки:

(х^2 + 2х)^2 - 3(х^2 + 2х) - 4 = (х^2 + 2х)(х^2 + 2х) - 3(х^2 + 2х) - 4

Пусть a = х^2 + 2х. Тогда уравнение можно переписать в виде:

a^2 - 3a - 4 = 0

Давайте решим это квадратное уравнение.

D = (-3)^2 - 4(1)(-4) = 9 + 16 = 25

Так как дискриминант положителен (D > 0), у нас есть два действительных корня.

Первый корень:

a₁ = (-(-3) + √25) / (2 * 1) = (3 + 5) / 2 = 8 / 2 = 4

Возвращаясь к переменной х:

х₁ = -1 ± √a₁ = -1 ± √4 = -1 ± 2

Таким образом, уравнение (х^2 + 2х)^2 - 3(х^2 + 2х) - 4 = 0 имеет два решения: х₁ = -1 + 2 и х₂ = -1 - 2.