Question

Решите уравнение cos x - sin x = 4cos x * sin^2 х

Answer 1

cosx-sinx=2sin2xsinx

cosx-sinx=2*1/2(cosx-cos3x)

cosx-sinx-cosx+cos3x=0

cos3x-sinx=0

cos3x-cos(π/2-x)=0

-2sin(2x-π/4)sin(x+π/4)=0

sin(2x-π/4)=0⇒2x-π/4=πn⇒2x=π/4+πn⇒x=π/8+πn/2

sin(x+π/4)=0⇒x+π/4=πn⇒x=-π/4+πn

2)1/2sin2x=√3⇒sin2x=2√3

 [-1;1]-нет решения

Answer 2

Для начала преобразуем уравнение:

cos(x) - sin(x) = 4cos(x) * sin^2(x)

Распишем sin^2(x) как (1-cos^2(x)):

cos(x) - sin(x) = 4cos(x) * (1-cos^2(x))

Распишем sin(x) как √(1-cos^2(x)):

cos(x) - √(1-cos^2(x)) = 4cos(x) - 4cos^3(x)

Теперь приведем все члены уравнения в одну сторону:

0 = 4cos(x) - cos(x) - 4cos^3(x) + √(1-cos^2(x)) + sin(x)

Теперь возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

0 = (4cos(x) - cos(x) - 4cos^3(x) + √(1-cos^2(x)) + sin(x))^2

Решение данного уравнения является достаточно сложным и требует использования численных методов или компьютерных программ для нахождения приближенного решения.