Question

Решите уравнение: X^4-X^2-12=0

Answer 1

$x^{4}- x^{2} -12=0$
$x^{2}=y$
$y^{2}-y-12=0$
$y_{1,2}= \frac{1+- \sqrt{1+48} }{2}=\frac{1+- \sqrt{49} }{2}=\frac{1+- 7}{2}$
$y_{1}=\frac{1+ 7}{2}=\frac{8}{2}=4$
$x_{1,2}= \sqrt{4}$
$x_{1}=2$
$x_{2}=-2$
$y_{2}=\frac{1-7}{2}=\frac{-6}{2}=-3$ - не подходит , т.к. меньше 0

Answer 2

Для решения данного уравнения X^4 - X^2 - 12 = 0 сначала заметим, что оно является квадратным относительно X^2. Для простоты обозначим X^2 как Y. Тогда уравнение примет вид Y^2 - Y - 12 = 0.

Решение квадратного уравнения

Мы можем решить это уравнение, используя формулу для квадратного уравнения: Y = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a, где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения.

В нашем случае коэффициенты равны: a = 1, b = -1, c = -12.

Подставим значения в формулу: Y = (-(-1) ± √((-1)^2 - 4 * 1 * (-12))) / (2 * 1).

Выполняем вычисления: Y = (1 ± √(1 + 48)) / 2. Y = (1 ± √49) / 2. Y = (1 ± 7) / 2.

Таким образом, получаем два возможных значения для Y: Y1 = (1 + 7) / 2 = 8 / 2 = 4. Y2 = (1 - 7) / 2 = -6 / 2 = -3.

Решение исходного уравнения

Теперь, зная значения Y, мы можем найти соответствующие значения X. Вспоминая, что Y = X^2, подставим значения Y1 = 4 и Y2 = -3 в уравнение X^2 = Y.

1. Для Y1 = 4: X^2 = 4. X = ±√4. X = ±2.

2. Для Y2 = -3: Уравнение X^2 = -3 не имеет решений в действительных числах, так как квадрат действительного числа всегда неотрицательный.

Итак, решением исходного уравнения X^4 - X^2 - 12 = 0 являются два действительных числа: X1 = 2 и X2 = -2.