Question

Помогите решить подробно:Розкладіть на множники многочлен: х3+у3-2х2+2ху-2у2

Answer 1

(х+у)(х²-ху+у²)-2(х²-ху+у²)=(х²-ху+у²)(х+у-2)

Answer 2

Для разложения многочлена на множители нам потребуется применить различные методы факторизации. Давайте посмотрим на заданный многочлен:

х^3 у^3 - 2х^2 + 2ху - 2у^2

Мы можем заметить, что в данном многочлене есть общий множитель, а именно (х - у). Давайте проведем деление многочлена на это выражение:

(х^3 у^3 - 2х^2 + 2ху - 2у^2) / (х - у)

Для проведения деления многочленов, мы можем использовать долгое деление или синтетическое деление. Давайте воспользуемся синтетическим делением:

у^2 - ху + 3х^2 _______________________________ х - у | х^3 у^3 - 2х^2 + 2ху - 2у^2 - х^3 + х^2у _________________________ 0 - х^2 + 2ху - 2у^2 + х^2 - ху^2 ___________________ 2ху - 2у^2 - 2ху + 2у^2 ______________ 0

Мы видим, что в результате синтетического деления получается ноль. Это означает, что многочлен полностью делится на (х - у). Теперь мы можем записать разложение многочлена на множители:

х^3 у^3 - 2х^2 + 2ху - 2у^2 = (х - у)(у^2 - ху + 3х^2)

Таким образом, мы разложили заданный многочлен на множители.