Question

2*4^x=64показательные уравнения решить

Answer 1

2*4^x=64
4^x=32
2^2x = 2^5
2x = 5
x = 2,5

Answer 2

Это показательное уравнение, которое можно решить с помощью логарифмов. Сначала нужно привести обе части уравнения к одному и тому же основанию. В данном случае можно выбрать основание 4, так как 2 и 64 являются степенями 4. Тогда получим:

$$2*4^x=64$$ $$4^x*4^1=4^3$$ $$4^{x+1}=4^3$$

Теперь можно взять логарифм по основанию 4 от обеих частей уравнения и использовать свойство логарифма степени:

$$\log_4(4^{x+1})=\log_4(4^3)$$ $$(x+1)\log_4(4)=3\log_4(4)$$

Так как $\log_4(4)=1$, то уравнение упрощается до:

$$x+1=3$$

Отсюда можно выразить x:

$$x=3-1$$ $$x=2$$

Это единственный корень уравнения. Вы можете проверить его, подставив в исходное уравнение. Для более подробного объяснения вы можете посмотреть [этот сайт](https://ru.symbolab.com/solver/equation-calculator) или [этот калькулятор](https://mathsolver.microsoft.com/ru/algebra-calculator).