Question

Найти производную: f(x)=sinπ/2*x²-cosπ/2*x

Answer 1

F(x)=sinx * ( cosx-1 ). Используем (u*v)'=u' * v + v' * uu= sinxv= cosx - 1Подставляем и решаем:f'(x)= cosx * (cosx-1) - sinx * sinx = cos^2x - cosx-sin^2x = cos^2x - sin^2x - cosx = cos2x-cosxПочему так получается:(sinx)'=cosx(cosx)'= - sinx(-1)'= 0cos2x= cos^2x-sin^2x (Формула двойного угла)

Answer 2

Поиск производной функции f(x)=sin(π/2*x²)-cos(π/2*x)

Для нахождения производной данной функции используем правило дифференцирования сложной функции (цепного правила). Давайте найдем производную этой функции шаг за шагом.

1. Найдем производную sin(π/2*x²): - Производная sin(u) = cos(u) * u', где u' - производная внутренней функции. - В данном случае u = π/2*x², поэтому u' = (π/2 * 2x) = πx. - Таким образом, производная sin(π/2*x²) равна cos(π/2*x²) * πx.

2. Найдем производную cos(π/2*x): - Производная cos(v) = -sin(v) * v', где v' - производная внутренней функции. - В данном случае v = π/2*x, поэтому v' = π/2. - Таким образом, производная cos(π/2*x) равна -sin(π/2*x) * (π/2).

Итак, производная функции f(x) равна: f'(x) = (cos(π/2*x²) * πx) - (-sin(π/2*x) * (π/2)) = πx*cos(π/2*x²) + (π/2)*sin(π/2*x)

Таким образом, производная функции f(x)=sin(π/2*x²)-cos(π/2*x) равна f'(x) = πx*cos(π/2*x²) + (π/2)*sin(π/2*x).