Question

при каких значениях параметра p неравенство px^2+(2p+1)x-(2-p)<0 верно при всех значениях x?

Answer 1

D<0 , p<0

D=(2p+1)^2+4p(2-p)=4p^2+4p+1+8p-4p^2=12p+1
12p+1<0
p<-1/12
p (-∞;-1/12)
если p=0 -2<0 верно при всех значениях
возможно так

Answer 2

Неравенство px^2 + (2p+1)x - (2-p) < 0 верно при всех значениях x при условии, что дискриминант квадратного трехчлена D = (2p+1)^2 - 4p(2-p) > 0.

Решим неравенство D > 0: (2p+1)^2 - 4p(2-p) > 0 Раскроем скобки: 4p^2 + 4p + 1 - 8p + 4p^2 > 0 Упростим: 8p^2 - 4p + 1 > 0

Теперь решим квадратное уравнение 8p^2 - 4p + 1 = 0: D = (-4)^2 - 4*8*1 = 16 - 32 = -16 Так как дискриминант отрицательный, то уравнение не имеет действительных корней, что означает, что неравенство px^2 + (2p+1)x - (2-p) < 0 верно при всех значениях x, при любых значениях параметра p.