Question

Даны функции:у=0,8х+2у=15-1,5ху=-3/2х+6у=4/5х-19у=1,5х-15назовите те из них, графики которых:а)параллельныб)пересекаются

Answer 1

А)у=0,8х+2 и у=4/5х-19 - параллельны, т.к. коэффициенты при х равны  (0,8=4/5)

 

у=15-1,5х и у=-3/2х+6 - тоже параллельны (-1,5=-3/2)

 

В) пересекаются первая и  вторая функции; первая и последняя;

вторая, четвёртая и пятая и т.д.

Answer 2

a)

у=15-1,5х и у=-3/2х+6 - параллельны

у=0,8х+2 и  у=4/5х-19 - параллельны

 

б)

у=0,8х+2 и у=1,5х-15 - пересекаются

у=1,5х-15 и  у=4/5х-19 - пересекаются

у=-3/2х+6 с у=0,8х+2, у=4/5х-19, у=1,5х-15 - пересекаются

у=15-1,5х с у=0,8х+2, у=4/5х-19, у=1,5х-15 - пересекаются

Answer 3

Графики функций

Для определения того, какие из данных функций параллельны и пересекаются, мы можем рассмотреть их графики.

Переведем уравнения функций в вид, более удобный для построения графиков:

1) y = 0.8x + 2 2) y = 15 - 1.5x 3) y = -3/2x + 6 4) y = 4/5x - 19 5) y = 1.5x - 15

Построение графиков

Для каждой функции мы можем найти несколько точек, затем соединить их линией и получить график функции.

Функция 1: y = 0.8x + 2

Выберем несколько значений для x и найдем соответствующие значения y:

|x|y| |-|-| |0|2| |1|2.8| |2|3.6|

Построим график функции 1:

import matplotlib.pyplot as plt

x = [0, 1, 2]
y = [2, 2.8, 3.6]

plt.plot(x, y)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('Graph of y = 0.8x + 2')
plt.grid(True)
plt.show()


Функция 2: y = 15 - 1.5x

Выберем несколько значений для x и найдем соответствующие значения y:

|x|y| |-|-| |0|15| |1|13.5| |2|12|

Построим график функции 2:

import matplotlib.pyplot as plt

x = [0, 1, 2]
y = [15, 13.5, 12]

plt.plot(x, y)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('Graph of y = 15 - 1.5x')
plt.grid(True)
plt.show()


Функция 3: y = -3/2x + 6

Выберем несколько значений для x и найдем соответствующие значения y:

|x|y| |-|-| |0|6| |1|4.5| |2|3|

Построим график функции 3:

import matplotlib.pyplot as plt

x = [0, 1, 2]
y = [6, 4.5, 3]

plt.plot(x, y)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('Graph of y = -3/2x + 6')
plt.grid(True)
plt.show()


Функция 4: y = 4/5x - 19

Выберем несколько значений для x и найдем соответствующие значения y:

|x|y| |-|-| |0|-19| |1|-18.2| |2|-17.4|

Построим график функции 4:

import matplotlib.pyplot as plt

x = [0, 1, 2]
y = [-19, -18.2, -17.4]

plt.plot(x, y)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('Graph of y = 4/5x - 19')
plt.grid(True)
plt.show()


Функция 5: y = 1.5x - 15

Выберем несколько значений для x и найдем соответствующие значения y:

|x|y| |-|-| |0|-15| |1|-13.5| |2|-12|

Построим график функции 5:

import matplotlib.pyplot as plt

x = [0, 1, 2]
y = [-15, -13.5, -12]

plt.plot(x, y)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('Graph of y = 1.5x - 15')
plt.grid(True)
plt.show()


Анализ графиков

Теперь, когда у нас есть графики каждой функции, мы можем определить, какие из них параллельны и пересекаются.

Параллельные графики

Две функции называются параллельными, если их графики никогда не пересекаются, то есть они имеют одинаковый угловой коэффициент (коэффициент наклона), но различные свободные члены.

Из графиков функций 1 и 3, мы видим, что они имеют одинаковый угловой коэффициент (0.8) и различные свободные члены (2 и 6). Следовательно, функции 1 и 3 являются параллельными.

Пересекающиеся графики

Две функции называются пересекающимися, если их графики имеют точку пересечения или несколько точек пересечения.

Из графиков функций 3 и 5, мы видим, что они пересекаются в точке (2, 3). Следовательно, функции 3 и 5 пересекаются.

Таким образом, ответы на вопросы:

а) Функции 1 и 3 параллельны. б) Функции 3 и 5 пересекаются.