Question

Число А при делении на 8 дает в остатке 3 а число В при делении на 8дает в остатке 5. Какой остаток получится при делении числа А *B на 4?

Answer 1

А можно представить как а= 8к+3
В                                     в= 8м+5
А*В= (8к+3)(8м+5)=64км+24м+40к+15 = 4(16км+10к)+4(6м)+15= 4(16км+10к+6м)+15
А*В = 4П+15
остаток 15

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно использовать свойства остатков при делении.

Мы знаем, что число A при делении на 8 дает в остатке 3, а число B при делении на 8 дает в остатке 5. Это можно записать следующим образом:

A ≡ 3 (mod 8) B ≡ 5 (mod 8)

Здесь ≡ обозначает "конгруэнтно" или "сравнимо по модулю".

Теперь, чтобы найти остаток при делении числа A * B на 4, мы можем использовать свойство остатков при умножении. Это свойство гласит, что при умножении двух чисел, остаток при делении их произведения на некоторое число будет равен остатку от деления произведения остатков на это число.

Таким образом, мы можем записать:

(A * B) ≡ (3 * 5) (mod 8)

Умножая 3 на 5 получаем 15. Теперь нам нужно найти остаток от деления 15 на 8:

15 ≡ 7 (mod 8)

Теперь мы можем записать исходное уравнение:

(A * B) ≡ 7 (mod 8)

И, наконец, чтобы найти остаток при делении числа A * B на 4, мы можем использовать свойство остатков при делении:

(A * B) ≡ 7 (mod 8) (A * B) ≡ 3 (mod 4)

Таким образом, остаток при делении числа A * B на 4 будет равен 3.