Question

3)8x^2-14x+5=0 Решите уравнение

Answer 1

Задание решено!!!Ответ во вложении!!

Answer 2

Для решения уравнения 8x^2 - 14x + 5 = 0, мы можем использовать квадратное уравнение. Квадратное уравнение обычно имеет вид ax^2 + bx + c = 0, где a, b и c - это коэффициенты.

Коэффициенты уравнения:

В данном уравнении: a = 8 b = -14 c = 5

Формула дискриминанта:

Для решения квадратного уравнения, мы можем использовать формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

Вычисление дискриминанта:

Подставим значения коэффициентов в формулу:

D = (-14)^2 - 4 * 8 * 5 D = 196 - 160 D = 36

Анализ дискриминанта:

Теперь, когда у нас есть значение дискриминанта, мы можем проанализировать его, чтобы определить, какие корни имеет уравнение:

1. Если D > 0, то уравнение имеет два различных вещественных корня. 2. Если D = 0, то уравнение имеет один вещественный корень (корень кратности 2). 3. Если D < 0, то уравнение имеет два комплексных корня (комплексно-сопряженные).

Решение уравнения:

Теперь, в зависимости от значения дискриминанта, мы можем решить уравнение:

1. Если D > 0: В этом случае, у нас есть два различных вещественных корня. Мы можем использовать формулу корней квадратного уравнения:

x1 = (-b + √D) / 2a x2 = (-b - √D) / 2a

Подставим значения коэффициентов и вычислим корни:

x1 = (-(-14) + √36) / (2 * 8) x1 = (14 + 6) / 16 x1 = 20 / 16 x1 = 1.25

x2 = (-(-14) - √36) / (2 * 8) x2 = (14 - 6) / 16 x2 = 8 / 16 x2 = 0.5

Таким образом, уравнение 8x^2 - 14x + 5 = 0 имеет два различных вещественных корня: x1 = 1.25 и x2 = 0.5.

2. Если D = 0: В этом случае, у нас есть один вещественный корень (корень кратности 2). Мы также можем использовать формулу корней квадратного уравнения:

x = -b / 2a

Подставим значения коэффициентов и вычислим корень:

x = -(-14) / (2 * 8) x = 14 / 16 x = 0.875

Таким образом, уравнение 8x^2 - 14x + 5 = 0 имеет один вещественный корень: x = 0.875.

3. Если D < 0: В этом случае, уравнение имеет два комплексных корня (комплексно-сопряженные). Мы можем использовать формулу корней квадратного уравнения и мнимую единицу i, чтобы выразить комплексные корни:

x1 = (-b + i√(-D)) / 2a x2 = (-b - i√(-D)) / 2a

Подставим значения коэффициентов и вычислим корни:

x1 = (-(-14) + i√(-36)) / (2 * 8) x1 = (14 + 6i) / 16 x1 = 14/16 + 6i/16 x1 = 7/8 + 3i/8

x2 = (-(-14) - i√(-36)) / (2 * 8) x2 = (14 - 6i) / 16 x2 = 14/16 - 6i/16 x2 = 7/8 - 3i/8

Таким образом, уравнение 8x^2 - 14x + 5 = 0 имеет два комплексных корня: x1 = (7/8 + 3i/8) и x2 = (7/8 - 3i/8).

Вывод: Уравнение 8x^2 - 14x + 5 = 0 имеет два различных вещественных корня: x1 = 1.25 и x2 = 0.5.