Question

Решите методом интервалов неравенство x(x-3)(x+4)≤0

Answer 1

Находим нули функции:
х(х-3)(х+4)
х=0      х-3=0      х+4=0
            х=3        х=-4
Отмечаем эти точки сплошным кружком (квадратная скобка) на числовой прямой
----------[-4]----------[0]-------[3]-------
Находим знак на первом интервале
при х=-10  получаем
-10(-10-3)(-10+4)<0
Ставим знак минус на интервале, содержащем точку х=-10, далее знаки чередуем.
     -                +             -        +
----------[-4]----------[0]-------[3]-------

Ответ.(-∞;-4]U[0;3]

Answer 2

Чтобы решить данное неравенство методом интервалов, мы должны определить значения x, при которых выражение x(x-3)(x+4) меньше или равно нулю.

Для начала, найдем значения x, при которых выражение равно нулю. Мы можем сделать это, приравняв каждый множитель внутри скобок к нулю и решив полученные уравнения:

x = 0, x - 3 = 0 и x + 4 = 0

Решая эти уравнения, мы получаем следующие значения:

x = 0, x = 3 и x = -4

Теперь, чтобы определить знак выражения внутри скобок на каждом интервале между найденными значениями, мы можем выбрать тестовую точку в каждом интервале и подставить ее в выражение. Если выражение меньше или равно нулю для выбранной точки, то знак выражения внутри скобок будет отрицательным на данном интервале.

Рассмотрим следующие интервалы:

1. x < -4: Выберем x = -5, подставим в