Question

Найти производную y=(4x^2)/(5-7x^3) y=(x^8+3e^x-x^2)

Answer 1

Y'=(x^8+3e^x-x^2)'=8x^7+3e^x-2x
y=(4x^2)/(5-7x^3)
y'=(4x^2)/(5-7x^3)'=(8x(5-7x^3)+21x^2*(4x^2))/(5-7x^3)^2

Answer 2

Чтобы найти производные данных функций, мы будем использовать правила дифференцирования, такие как правило степенной функции, правило суммы и разности, а также правило произведения и частного.

Нахождение производной функции y = (4x^2)/(5 - 7x^3):

Начнем с нахождения производной числителя и знаменателя по отдельности.

1. Производная числителя (4x^2): Применяем правило степенной функции, которое гласит, что производная x^n равна n * x^(n-1). Для числителя получаем: dy/dx = 2 * 4x^(2-1) = 8x

2. Производная знаменателя (5 - 7x^3): Производная константы 5 равна нулю. Для члена -7x^3 применяем правило степенной функции, получаем: dy/dx = -7 * 3x^(3-1) = -21x^2

Теперь применяем правило производной частного, которое гласит: (dy/dx)/(dz/dx) = (dy/dz), где y и z - функции, а dx - обозначение дифференциала переменной x.

3. Производная функции y = (4x^2)/(5 - 7x^3): Применяем правило производной частного: dy/dx = (8x * (5 - 7x^3) - (4x^2) * (-21x^2))/(5 - 7x^3)^2

Нахождение производной функции y = x^8 + 3e^x - x^2:

1. Производная первого слагаемого x^8: Применяем правило степенной функции: dy/dx = 8x^(8-1) = 8x^7

2. Производная второго слагаемого 3e^x: Производная экспоненты e^x равна самой экспоненте e^x. Для второго слагаемого получаем: dy/dx = 3 * e^x

3. Производная третьего слагаемого -x^2: Применяем правило степенной функции: dy/dx = -2x^(2-1) = -2x

Теперь складываем полученные производные для каждого слагаемого:

dy/dx = 8x^7 + 3e^x - 2x

Это и есть производная функции y = x^8 + 3e^x - x^2.

Надеюсь, это объяснение было полезным! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь спрашивать.